Finite Group Databasebeta

← #501119

Subgroups — #501119

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24409C212yesmaximal, complemented
5#23874C211yesmaximal, characteristic
6#13435C212yesmaximal, complemented
7#13352C212yesmaximal, complemented
8#13100C212yesmaximal, complemented
9#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3585C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3500C2211yescharacteristic
15#3313—22no—
16#3311—22no—
17#3270—22no—
18#3266—22no—
19#3215—21no—
20#3202C2212yes—
21#3200—21no—
22#3116—21no—
23#3042—22no—
24#3028C2212yes—
25#3028C2211yescharacteristic
26#3020—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3011—21no—
29#3009C2212yes—
30#2980C2211yescharacteristic
31#2883C2212yes—
32#2201—22no—
33#2198—22no—
34#2129C2212yes—
35#2129C2212yes—
36#2127—22no—
37#2126C2211yescharacteristic
38#2126C2211yescharacteristic
39C2×#354—22no—
40#2123C2212yes—
41#2053—22no—
42#2009—22no—
43#2008—21no—
44#2003—21no—
45#1915C2211yescharacteristic
46#1909C2212yes—
47#1906—21no—
48#1904—22no—
49#1884C2211yescharacteristic
50#1868C2212yes—
51#1795C2211yescharacteristic
52#1794C2212yes—
53#1395C2212yes—
54#1391C2212yes—
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4D411yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58#577—42no—
59#576—42no—
60#575—21no—
61#575—22no—
62#575—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137D412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D412yes—
69#568C2311yescharacteristic
70#563—21no—
71#563—21no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75D4×Q8—22no—
76#548—22no—
77#546—22no—
78#546—42no—
79#542—42no—
80#536—21no—
81#536—21no—
82#536—21no—
83#536—22no—
84#536C2312yes—
85#536C2311yescharacteristic
86#535—21no—
87#535D411yescharacteristic
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93#518—22no—
94C4×#41D411yescharacteristic
95#497—22no—
96#489—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#482—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#470—22no—
103#468—22no—
104#467—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—44no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#461—44no—
112#458—24no—
113#458—42no—
114#458—42no—
115#456—21no—
116#456—42no—
117#455—21no—
118#454—21no—
119#454—42no—
120#453—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#450—22no—
129#448—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#432—21no—
135#424—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#418—21no—
143#418D412yes—
144#416—21no—
145#416—22no—
146#416D412yes—
147#413C2311yescharacteristic
148C2×#101—21no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410—21no—
152#410C2312yes—
153#410C2311yescharacteristic
154#410C2312yes—
155C2×#99—24no—
156C2×#99—42no—
157#408—21no—
158#408C2312yes—
159#354—21no—
160#354—24no—
161#354—42no—
162#354D412yes—
163#353—21no—
164#353D412yes—
165#352—24no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#339—21no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—41no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41C2411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199#137—22no—
200#137—42no—
201#137—41no—
202#137—41no—
203#137—41no—
204#137—82no—
205#137—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—22no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214#135—44no—
215#135—42no—
216#135—81no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—82no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—44no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—41no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8#4111yescharacteristic
246#127—21no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124C2×D411yescharacteristic
263#124#4111yescharacteristic
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267#123—44no—
268#123—42no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—82no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#120—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—82no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306#117C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—41no—
320#104—41no—
321#104—82no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#101—21no—
335#101—42no—
336#100—21no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—44no—
342#99—44no—
343#99—42no—
344#99C2×D414yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351#41—22no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—81no—
368#41—82no—
369#41—81no—
370#41—82no—
371#41—84no—
372#41—82no—
373#41—81no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8#12011yescharacteristic
394C2×Q8#12111yescharacteristic
395C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#12012yes—
417C2×D4#12011yescharacteristic
418C2×D4#12111yescharacteristic
419C2×D4C22×D411yescharacteristic
420C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436Q16—44no—
437Q16—42no—
438Q16—82no—
439Q16—82no—
440Q16—81no—
441SD16—44no—
442SD16—42no—
443SD16—42no—
444SD16—44no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447SD16—81no—
448SD16—81no—
449D8—44no—
450D8—42no—
451D8—81no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—81no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—81no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—81no—
520C23—162no—
521C23—161no—
522C23#53411yescharacteristic
523C23D4212yes—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—162no—
560D4B(4,𝔽2)12yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—324no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—164no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—321no—
615C22#241011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—162no—
630C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4#302611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#23874C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
2. #33561C2semidirect
3. #33361C2semidirect
4. #24409C2semidirect
6. #13435C2semidirect
7. #13352C2semidirect
8. #13100C2semidirect
9. #13053C2semidirect
10. #12969C2semidirect
11. #12779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#335612
#333612
#244092
#238742
#134352
#133522
#131002
#130532
#129692
#127792