Finite Group Databasebeta

← #501120

Subgroups — #501120

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24418C212yesmaximal, complemented
5#23910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13357C212yesmaximal, complemented
8#13092C212yesmaximal, complemented
9#13055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3486C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3055—22no—
16C2×#454C2211yescharacteristic
17C2×#454C2212yescomplemented
18C2×#454C2211yescharacteristic, complemented
19#3003—21no—
20C22×#101C2212yescomplemented
21#2850—21no—
22#2819—21no—
23#2733C2212yes—
24#2712—22no—
25#2684—21no—
26#2670—22no—
27#2472—22no—
28#2436C2212yes—
29#2410—22no—
30#2403—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2202—24no—
33C2×#355—24no—
34C2×#355C2211yescharacteristic
35C2×#355C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yescomplemented
37C2×#355C2212yescomplemented
38C2×#355C2212yescomplemented
39#2038—22no—
40#2003—22no—
41#2003—21no—
42#2003—21no—
43#1896—21no—
44#1888C2211yescharacteristic
45#1888C2212yescomplemented
46#1888C2211yescharacteristic, complemented
47#1871—22no—
48#1857C2212yescomplemented
49#1793C2212yescomplemented
50#1784C2211yescharacteristic, complemented
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—22no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64D4×Q8—41no—
65D4×Q8—41no—
66#548—41no—
67#548—41no—
68#536—21no—
69#536—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D412yes—
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91#519C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94#469—42no—
95#468—42no—
96#466—42no—
97#465—42no—
98#454—22no—
99#454—22no—
100#454—24no—
101#454—42no—
102#454—42no—
103#450—41no—
104#450—41no—
105#447—41no—
106#447—41no—
107#428—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—22no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101C2312yes—
121C2×#101C2311yescharacteristic
122C2×#101C2311yescharacteristic
123C2×#101C2312yes—
124#407—21no—
125#397—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#391—21no—
138#391D412yes—
139#391C2312yes—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#382—21no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#355—22no—
158#355—24no—
159#355—24no—
160#355—42no—
161#355D414yescomplemented
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166C25—21no—
167C25—21no—
1682−1+4—21no—
1692−1+4—21no—
1702−1+4—22no—
1712−1+4—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—81no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—41no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#124—42no—
247#124—41no—
248#124—42no—
249#124—82no—
250#124C2×D412yes—
251#124#4112yes—
252#123—41no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—42no—
273#120—41no—
274#120—42no—
275#120—82no—
276#120—84no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316#107—42no—
317#106—42no—
318#104—44no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#104—82no—
322#103—42no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101—21no—
333#101—21no—
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101—44no—
337#101—81no—
338#101C2×D414yescomplemented
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8C22×D411yescharacteristic
399C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
400C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4#12112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469SD16—84no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472D8—84no—
473D8—82no—
474D8—82no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—84no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42#12112yes—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—88no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—162no—
573C23—164no—
574C23—162no—
575C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—82no—
589Q8—162no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—81no—
608D4—162no—
609D4—164no—
610D4—164no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4#54612yes—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—168no—
693C22#220212yescomplemented
694C22#241011yescharacteristic
695C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C22#302611yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2—161no—
719C2#2440411yescharacteristic
720C2C2×#220211yescharacteristic
721C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45977C2semidirect
2. C2×#2202C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. #24418C2semidirect
5. #23910C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13055C2semidirect
10. #12970C2semidirect
11. #12774C2semidirect
13. #3486C22semidirect
17. C2×#454C22semidirect
18. C2×#454C22semidirect
20. C22×#101C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
38. C2×#355C22semidirect
45. #1888C22semidirect
46. #1888C22semidirect
48. #1857C22semidirect
49. #1793C22semidirect
50. #1784C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
161. #355D4semidirect
338. #101C2×D4semidirect
693. C22#2202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459772
C2×#22022
C22×#3552
#244182
#239102
#134262
#133572
#130922
#130552
#129702
#127742