Finite Group Databasebeta

← #501128

Subgroups — #501128

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1265 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24416C212yesmaximal, complemented
5#23909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13357C212yesmaximal, complemented
8#13093C212yesmaximal, complemented
9#13058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3055—22no—
16C2×#456C2211yescharacteristic
17C2×#454C2212yes—
18C2×#454C2211yescharacteristic
19#3005—21no—
20C2×#413C2212yes—
21#2733—21no—
22#2733C2212yes—
23#2541—22no—
24#2541—21no—
25#2431—21no—
26#2431C2212yes—
27#2428—22no—
28#2414—22no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2363—22no—
31C4×#121—21no—
32#2204—24no—
33#2132—24no—
34C2×#356C2211yescharacteristic
35C2×#356C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39#2037—22no—
40#2004—21no—
41#2002—22no—
42#2002—21no—
43#1896—21no—
44#1888C2212yes—
45#1888C2211yescharacteristic
46#1886C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—22no—
60#555—22no—
61#555—22no—
62#555—42no—
63#550—41no—
64#550—41no—
65#548—41no—
66#548—41no—
67#535—21no—
68#535—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127D412yes—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81#525—22no—
82#525—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90#519C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—22no—
95C22×C42D411yescharacteristic
96#469—42no—
97#468—42no—
98#466—42no—
99#465—42no—
100#456—22no—
101#456—22no—
102#454—24no—
103#454—42no—
104#454—42no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#428—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—21no—
113C2×#104—22no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118#413—24no—
119#413—42no—
120C2×#101C2312yes—
121C2×#101C2311yescharacteristic
122C2×#101C2311yescharacteristic
123C2×#101C2312yes—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—21no—
126#407—21no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391C2312yes—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390D412yes—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#356—22no—
158#356D414yescomplemented
159#355—24no—
160#355—24no—
161#355—42no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—22no—
1692−1+4—81no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—42no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228#127—22no—
229#127—41no—
230#127—42no—
231#127—41no—
232#127—82no—
233#127—84no—
234#127—82no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—48no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#121—84no—
272#120—42no—
273#120—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—84no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#104—44no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324#104—82no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—42no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#101—22no—
334#101—21no—
335#101—22no—
336#101—21no—
337#101—22no—
338#101—22no—
339#101C2×D414yes—
340#100—44no—
341#100—81no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24#12012yes—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—81no—
362#41—82no—
363#41—81no—
364#41—82no—
365#41—81no—
366#41—81no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×Q8C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
387C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469Q16—82no—
470SD16—84no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473D8—84no—
474D8—82no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—84no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—81no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—81no—
539C42#12112yes—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593D4—162no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—164no—
599D4—164no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C22#302611yescharacteristic
683C4—24no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2—161no—
705C2#2440411yescharacteristic
706C2#3356711yescharacteristic
707C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59056C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #24416C2semidirect
5. #23909C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12776C2semidirect
158. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
C2×#22042
C2×#21322
#244162
#239092
#134262
#133572
#130932
#130582
#129732
#127762