Finite Group Databasebeta

← #501129

Subgroups — #501129

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1179 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24418C212yesmaximal, complemented
5#23911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13092C212yesmaximal, complemented
9#13058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3055—22no—
16C2×#456C2211yescharacteristic
17C2×#456C2211yescharacteristic
18C2×#454C2212yes—
19#3004—21no—
20C22×#101C2212yes—
21#2731—21no—
22#2731C2212yes—
23#2563—21no—
24#2491—22no—
25#2439—22no—
26#2436—21no—
27#2436C2212yes—
28#2416—22no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2352—22no—
31C4×#121—21no—
32#2204—24no—
33C2×#356—24no—
34C2×#356C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2211yescharacteristic
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39#2038—22no—
40#2005—21no—
41#2005—21no—
42#2003—22no—
43#1896—21no—
44#1888C2212yes—
45#1886C2211yescharacteristic
46#1886C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1784C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—22no—
60#555—22no—
61#555—22no—
62#555—42no—
63D4×Q8—41no—
64D4×Q8—41no—
65#548—41no—
66#548—41no—
67#536—22no—
68#536—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124C2312yes—
81#525—22no—
82#525—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87#519C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93#469—42no—
94#468—42no—
95#466—42no—
96#465—42no—
97#456—22no—
98#456—22no—
99#456—42no—
100#454—24no—
101#454—42no—
102#451—41no—
103#451—41no—
104#448—41no—
105#448—41no—
106#428—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111#419—21no—
112#419—21no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—42no—
119C2×#101C2312yes—
120C2×#101C2311yescharacteristic
121C2×#101C2311yescharacteristic
122C2×#101C2312yes—
123#407—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#393—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391D412yes—
135#391C2312yes—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#382—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#356—22no—
158#356—24no—
159#356D414yescomplemented
160#355—24no—
161#355—42no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—22no—
1692−1+4—81no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—81no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—42no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8#4112yes—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—41no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—82no—
243#124—82no—
244#123—41no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265#120—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#104—44no—
315#104—42no—
316#104—42no—
317#104—82no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#101—22no—
327#101—21no—
328#101—22no—
329#101—21no—
330#101—22no—
331#101—22no—
332#101—44no—
333#101—81no—
334#101C2×D414yes—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—22no—
347C24#12011yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—81no—
357#41—82no—
358#41—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12112yes—
395C2×Q8C22×D411yescharacteristic
396C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
397C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450Q16—82no—
451Q16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455D8—84no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—84no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42#12112yes—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—84no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22#220412yescomplemented
646C22#241011yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—161no—
670C2—162no—
671C2#2440411yescharacteristic
672C2C2×#220411yescharacteristic
673C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59135C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C22×#356C2semidirect
4. #24418C2semidirect
5. #23911C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12776C2semidirect
159. #356D4semidirect
645. C22#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591352
C2×#22042
C22×#3562
#244182
#239112
#134272
#133582
#130922
#130582
#129732
#127762