Finite Group Databasebeta

← #501130

Subgroups — #501130

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24417C212yesmaximal, complemented
5#23909C211yesmaximal, characteristic
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13095C212yesmaximal, complemented
9#13058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3056—22no—
16C2×#456C2211yescharacteristic
17C2×#456C2212yes—
18C2×#454C2211yescharacteristic
19#3005—21no—
20C2×#413C2212yes—
21#2731—21no—
22#2731C2212yes—
23#2548—21no—
24#2491—22no—
25#2452—22no—
26#2432—21no—
27#2432C2212yes—
28#2426—22no—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2367—22no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32#2205—24no—
33#2132—24no—
34C2×#356C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#356C2211yescharacteristic
38C2×#355C2212yes—
39#2037—22no—
40#2004—22no—
41#2004—21no—
42#2002—21no—
43#1896—21no—
44#1888C2211yescharacteristic
45#1886C2212yes—
46#1886C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—22no—
60Q82—22no—
61Q82—22no—
62Q82—42no—
63#550—41no—
64#550—41no—
65#548—41no—
66#548—41no—
67#535—21no—
68#535—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—22no—
88#519C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93#470—42no—
94#468—42no—
95#467—42no—
96#465—42no—
97#456—22no—
98#456—22no—
99#456—24no—
100#456—42no—
101#454—42no—
102#452—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105#449—41no—
106#428—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111#419—21no—
112#419—22no—
113#418—21no—
114#417—22no—
115#413—24no—
116#413—42no—
117C2×#101C2312yes—
118C2×#101C2311yescharacteristic
119C2×#101C2311yescharacteristic
120C2×#101C2312yes—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—21no—
123#407—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#393—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391C2312yes—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390D412yes—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#356—22no—
158#356—24no—
159#356—42no—
160#356D414yescomplemented
161#355—24no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—22no—
1692−1+4—81no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—44no—
200#137—42no—
201#137—82no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8#4112yes—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#127—42no—
233#127—41no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#124—41no—
239#124—48no—
240#124—42no—
241#124—41no—
242#124—82no—
243#124—82no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#120—42no—
265#120—41no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#104—44no—
317#104—42no—
318#104—42no—
319#104—82no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—21no—
331#101—21no—
332#101—22no—
333#101—22no—
334#101C2×D414yes—
335#100—44no—
336#100—81no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—21no—
347C24#12012yes—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—81no—
358#41—82no—
359#41—81no—
360#41—82no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8C22×D411yescharacteristic
392C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
393C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448Q16—84no—
449Q16—82no—
450SD16—84no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—82no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—42no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—84no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42#12112yes—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—48no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—162no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—88no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569D4—161no—
570D4—162no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#241011yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2#2440411yescharacteristic
672C2#3356711yescharacteristic
673C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23909C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59084C2semidirect
2. C2×#2205C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #24417C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13095C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12777C2semidirect
160. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
C2×#22052
C2×#21322
#244172
#239092
#134272
#133582
#130952
#130582
#129732
#127772