Finite Group Databasebeta

← #501131

Subgroups — #501131

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1137 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24419C212yesmaximal
5#23911C211yesmaximal, characteristic
6#13428C212yesmaximal, complemented
7#13359C212yesmaximal, complemented
8#13094C212yesmaximal, complemented
9#13058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3486C2211yescharacteristic
13C2×Q82C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3056—22no—
16C2×#456C2211yescharacteristic
17C2×#456C2212yes—
18C2×#456C2211yescharacteristic
19#3004—21no—
20C22×#101C2212yes—
21#2734—21no—
22#2734C2212yes—
23#2567—21no—
24#2551—22no—
25#2451—22no—
26#2440—22no—
27#2434—21no—
28#2434C2212yes—
29#2369C2211yescharacteristic
30#2360—22no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32#2205—24no—
33C2×#356—24no—
34C2×#356C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#356C2212yes—
38C2×#356C2211yescharacteristic
39#2038—22no—
40#2005—22no—
41#2005—21no—
42#2005—21no—
43#1896—21no—
44#1886C2212yes—
45#1886C2211yescharacteristic
46#1886C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1784C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—22no—
59C22×M16—22no—
60Q82—22no—
61Q82—22no—
62Q82—42no—
63D4×Q8—41no—
64D4×Q8—41no—
65#548—41no—
66#548—41no—
67#536—21no—
68#536—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87#519C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92#470—42no—
93#468—42no—
94#467—42no—
95#465—42no—
96#456—22no—
97#456—22no—
98#456—24no—
99#456—42no—
100#456—42no—
101#451—41no—
102#451—41no—
103#448—41no—
104#448—41no—
105#428—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—22no—
110#419—21no—
111#419—21no—
112#419—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—22no—
116C2×#101—21no—
117C2×#101—42no—
118C2×#101C2312yes—
119C2×#101C2311yescharacteristic
120C2×#101C2311yescharacteristic
121C2×#101C2312yes—
122#407—21no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D412yes—
136#391C2312yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—22no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157#356—22no—
158#356—24no—
159#356—24no—
160#356—42no—
161#356D414yescomplemented
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—22no—
1692−1+4—81no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—44no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—82no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—42no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—82no—
239C4⋊Q8—82no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#124—42no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#120—41no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309#107—42no—
310#106—42no—
311#104—44no—
312#104—42no—
313#104—42no—
314#104—82no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101—44no—
330#101—81no—
331#101C2×D414yes—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—81no—
355#41—82no—
356#41—81no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12112yes—
403C2×Q8C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
405C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442Q16—84no—
443Q16—82no—
444Q16—82no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—84no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—81no—
515C42#12112yes—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—48no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—84no—
543Q8—162no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#220512yescomplemented
625C22#241011yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—161no—
650C2#2440411yescharacteristic
651C2C2×#220511yescharacteristic
652C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#3486C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59151C2semidirect
2. C2×#2205C2semidirect
3. C22×#356C2semidirect
6. #13428C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13094C2semidirect
9. #13058C2semidirect
10. #12973C2semidirect
11. #12777C2semidirect
161. #356D4semidirect
624. C22#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
C2×#22052
C22×#3562
#244192
#239112
#134282
#133592
#130942
#130582
#129732
#127772