Finite Group Databasebeta

← #501132

Subgroups — #501132

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24416C212yesmaximal, complemented
5#23915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13426C212yesmaximal, complemented
7#13357C212yesmaximal, complemented
8#13093C212yesmaximal, complemented
9#13057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3487C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3055—22no—
16C2×#454C2211yescharacteristic
17C2×#454C2212yescomplemented
18C2×#454C2211yescharacteristic, complemented
19#3003—21no—
20C2×#413C2212yescomplemented
21#2733C2212yes—
22#2670—22no—
23#2669—21no—
24#2669—22no—
25#2657—21no—
26#2610—21no—
27#2555—22no—
28#2433—22no—
29#2431C2212yes—
30#2403—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2202—24no—
33#2134—24no—
34C2×#355C2211yescharacteristic
35C2×#355C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yescomplemented
37C2×#355C2212yescomplemented
38C2×#355C2212yescomplemented
39#2037—22no—
40#2002—22no—
41#2002—21no—
42#2002—21no—
43#1897—21no—
44#1888C2211yescharacteristic
45#1888C2212yescomplemented
46#1888C2211yescharacteristic, complemented
47#1871—22no—
48#1857C2212yescomplemented
49#1793C2212yescomplemented
50#1785C2211yescharacteristic, complemented
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×M16—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—22no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64#550—42no—
65#548—42no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535—21no—
69#535—22no—
70#535—42no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127D412yes—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2312yes—
80C2×#124C2311yescharacteristic
81#525—22no—
82#525—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92#519C2311yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94#469—42no—
95#468—42no—
96#466—42no—
97#465—42no—
98#454—22no—
99#454—22no—
100#454—24no—
101#454—42no—
102#454—42no—
103#450—42no—
104#447—42no—
105#428—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—22no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#413—24no—
115#413—42no—
116C2×#101C2312yes—
117C2×#101C2311yescharacteristic
118C2×#101C2311yescharacteristic
119C2×#101C2312yes—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122#407—21no—
123#395—21no—
124#394—21no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#391C2312yes—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#390D412yes—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#355—22no—
154#355—24no—
155#355—24no—
156#355—42no—
157#355D414yescomplemented
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25—21no—
163C25—21no—
1642−1+4—21no—
1652−1+4—21no—
1662−1+4—22no—
1672−1+4—81no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—81no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—42no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—42no—
228#127—41no—
229#127—82no—
230#127—84no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—84no—
246#124C2×D412yes—
247#124#4112yes—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—84no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265#120—44no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—41no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—84no—
272#120—84no—
273#120—82no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307#107—42no—
308#106—42no—
309#104—44no—
310#104—42no—
311#104—42no—
312#104—82no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#101—21no—
322#101—21no—
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101C2×D414yescomplemented
326#100—44no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—42no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—81no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—81no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12012yes—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—81no—
363#41—82no—
364#41—81no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
376C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—816no—
434C2×D4#12112yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456SD16—84no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—84no—
460D8—82no—
461D8—82no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—84no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42#12112yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—162no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23—162no—
554C23—164no—
555C23—162no—
556C23—164no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—162no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—164no—
586D4—164no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4#54612yes—
632C8—44no—
633C8—82no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—168no—
666C22—168no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C22#302611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2—162no—
689C2—161no—
690C2#2440411yescharacteristic
691C2#3357012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51902C2semidirect
2. C2×#2202C2semidirect
3. C2×#2134C2semidirect
4. #24416C2semidirect
5. #23915C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13357C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. #12774C2semidirect
13. #3487C22semidirect
17. C2×#454C22semidirect
18. C2×#454C22semidirect
20. C2×#413C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
37. C2×#355C22semidirect
38. C2×#355C22semidirect
45. #1888C22semidirect
46. #1888C22semidirect
48. #1857C22semidirect
49. #1793C22semidirect
50. #1785C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
157. #355D4semidirect
325. #101C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519022
C2×#22022
C2×#21342
#244162
#239152
#134262
#133572
#130932
#130572
#129722
#127742