Finite Group Databasebeta

← #501133

Subgroups — #501133

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24418C212yesmaximal, complemented
5#23917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13092C212yesmaximal, complemented
9#13057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#3486C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3055—22no—
16C2×#456C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#454C2211yescharacteristic
18C2×#454C2212yes—
19#3005—21no—
20C22×#101C2212yescomplemented
21#2731C2212yes—
22#2700—22no—
23#2684—21no—
24#2678—22no—
25#2640—21no—
26#2610—21no—
27#2557—22no—
28#2472—22no—
29#2436C2212yes—
30#2404—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2202—24no—
33#2133—24no—
34C2×#356C2212yescomplemented
35C2×#355C2211yescharacteristic
36C2×#355C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2211yescharacteristic
39#2038—22no—
40#2005—21no—
41#2003—22no—
42#2003—21no—
43#1897—21no—
44#1888C2212yes—
45#1888C2211yescharacteristic
46#1886C2211yescharacteristic, complemented
47#1871—22no—
48#1857C2212yescomplemented
49#1793C2212yescomplemented
50#1784C2211yescharacteristic, complemented
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—22no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63D4×Q8—42no—
64#548—42no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—21no—
68#536—22no—
69#536—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78#525—22no—
79#525—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86#519C2311yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#469—42no—
90#468—42no—
91#466—42no—
92#465—42no—
93#456—42no—
94#454—22no—
95#454—22no—
96#454—24no—
97#454—42no—
98#452—42no—
99#449—42no—
100#428—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—22no—
108#417—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2311yescharacteristic
115C2×#101C2311yescharacteristic
116C2×#101C2312yes—
117#407—21no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#393—21no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#393—22no—
130#392—21no—
131#392—22no—
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#391C2312yes—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#381—21no—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#356—24no—
154#355—22no—
155#355—24no—
156#355—42no—
157#355D414yescomplemented
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25—21no—
1632−1+4—21no—
1642−1+4—21no—
1652−1+4—22no—
1662−1+4—81no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195#137—42no—
196#137—81no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—41no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#124—41no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—82no—
236#124C2×D412yes—
237#124#4112yes—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—42no—
258#120—41no—
259#120—42no—
260#120—82no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#104—44no—
300#104—42no—
301#104—42no—
302#104—82no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—22no—
310#101—21no—
311#101—22no—
312#101—21no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—44no—
316#101—81no—
317#101C2×D414yes—
318C22⋊C8—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—82no—
334C24—81no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—81no—
348#41—82no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
377C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428Q16—82no—
429SD16—84no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432D8—84no—
433D8—82no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—42no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—42no—
442M16—84no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42#12112yes—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—84no—
512C23—164no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—164no—
516C23B(4,𝔽2)12yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—162no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—168no—
617C22#241011yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C22#302611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#2440411yescharacteristic
641C2#3356812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51749C2semidirect
2. C2×#2202C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. #24418C2semidirect
5. #23917C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13092C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. #12774C2semidirect
13. #3486C22semidirect
16. C2×#456C22semidirect
20. C22×#101C22semidirect
34. C2×#356C22semidirect
46. #1886C22semidirect
48. #1857C22semidirect
49. #1793C22semidirect
50. #1784C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
157. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517492
C2×#22022
C2×#21332
#244182
#239172
#134272
#133582
#130922
#130572
#129722
#127742