Finite Group Databasebeta

← #501134

Subgroups — #501134

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24417C212yesmaximal, complemented
5#23915C211yesmaximal, characteristic
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13095C212yesmaximal, complemented
9#13057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3487C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3056—22no—
16C2×#456C2212yescomplemented
17C2×#454C2211yescharacteristic
18C2×#454C2211yescharacteristic
19#3003—21no—
20C2×#413C2212yes—
21#2731C2212yes—
22#2709—21no—
23#2685—22no—
24#2681—22no—
25#2641—21no—
26#2611—21no—
27#2559—22no—
28#2472—22no—
29#2432C2212yes—
30#2405—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2203—24no—
33#2134—24no—
34C2×#356C2212yescomplemented
35C2×#356C2212yescomplemented
36C2×#355C2211yescharacteristic
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2211yescharacteristic
39#2037—22no—
40#2004—22no—
41#2002—21no—
42#2002—21no—
43#1897—21no—
44#1888C2211yescharacteristic
45#1888C2211yescharacteristic
46#1886C2212yescomplemented
47#1871—22no—
48#1857C2212yescomplemented
49#1793C2212yescomplemented
50#1785C2211yescharacteristic
51#1394C2212yescomplemented
52#1394C2212yescomplemented
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563—42no—
63#550—42no—
64#548—42no—
65#535—22no—
66#535—22no—
67#535—21no—
68#535—22no—
69#535—42no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78#525—22no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—22no—
86#519C2311yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#470—42no—
90#468—42no—
91#467—42no—
92#465—42no—
93#456—24no—
94#456—42no—
95#454—22no—
96#454—22no—
97#454—42no—
98#450—42no—
99#447—42no—
100#428—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105#419—22no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#413—24no—
110#413—42no—
111C2×#101C2312yes—
112C2×#101C2311yescharacteristic
113C2×#101C2311yescharacteristic
114C2×#101C2312yes—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#391C2312yes—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390D412yes—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#387—22no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#379—21no—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#356—24no—
154#356—42no—
155#355—22no—
156#355—24no—
157#355D414yescomplemented
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25—21no—
1632−1+4—21no—
1642−1+4—21no—
1652−1+4—22no—
1662−1+4—81no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—81no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193#137—44no—
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—42no—
222#127—41no—
223#126—44no—
224#126—44no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—42no—
232#124—41no—
233#124—82no—
234#124C2×D412yes—
235#124#4112yes—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—41no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—41no—
258#120—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#104—44no—
302#104—42no—
303#104—42no—
304#104—82no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#101—22no—
312#101—22no—
313#101—21no—
314#101—21no—
315#101—22no—
316#101—22no—
317#101C2×D414yes—
318#100—44no—
319#100—81no—
320C22⋊C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12012yes—
338#41—42no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—42no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—81no—
351#41—82no—
352#41—81no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
366C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12112yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—82no—
430D8—82no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—42no—
439M16—84no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—84no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42#12112yes—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—164no—
518C23—162no—
519C23—164no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—164no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—168no—
618C22#241011yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C22#302611yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2#2440411yescharacteristic
642C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23915C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51978C2semidirect
2. C2×#2203C2semidirect
3. C2×#2134C2semidirect
4. #24417C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13095C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. #12775C2semidirect
16. C2×#456C22semidirect
34. C2×#356C22semidirect
35. C2×#356C22semidirect
46. #1886C22semidirect
48. #1857C22semidirect
49. #1793C22semidirect
51. #1394C22semidirect
52. #1394C22semidirect
157. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519782
C2×#22032
C2×#21342
#244172
#239152
#134272
#133582
#130952
#130572
#129722
#127752