Finite Group Databasebeta

← #501135

Subgroups — #501135

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24419C212yesmaximal, complemented
5#23917C211yesmaximal, characteristic
6#13428C212yesmaximal, complemented
7#13359C212yesmaximal, complemented
8#13094C212yesmaximal, complemented
9#13057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13#3486C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3056—22no—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#456C2211yescharacteristic
18C2×#454C2211yescharacteristic
19#3005—21no—
20C22×#101C2212yes—
21#2734C2212yes—
22#2717—21no—
23#2698—22no—
24#2680—22no—
25#2660—21no—
26#2611—21no—
27#2553—22no—
28#2440—22no—
29#2434C2212yes—
30#2406—21no—
31#2372C2211yescharacteristic
32#2203—24no—
33#2133—24no—
34C2×#356C2212yes—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2211yescharacteristic
38C2×#355C2211yescharacteristic
39#2038—22no—
40#2005—22no—
41#2005—21no—
42#2003—21no—
43#1897—21no—
44#1888C2211yescharacteristic
45#1886C2212yes—
46#1886C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1784C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—22no—
60#563—22no—
61#563—22no—
62#563—42no—
63D4×Q8—42no—
64#548—42no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—21no—
68#536—22no—
69#536—42no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78#525—22no—
79#525—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86#519C2311yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89#470—42no—
90#468—42no—
91#467—42no—
92#465—42no—
93#456—24no—
94#456—42no—
95#456—42no—
96#454—22no—
97#454—22no—
98#452—42no—
99#449—42no—
100#428—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#419—22no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2311yescharacteristic
115C2×#101C2311yescharacteristic
116C2×#101C2312yes—
117#407—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#397—21no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#391D412yes—
133#391C2312yes—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—22no—
147#382—22no—
148#381—21no—
149#380—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153#356—24no—
154#356—24no—
155#356—42no—
156#355—22no—
157#355D414yescomplemented
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
1622−1+4—21no—
1632−1+4—21no—
1642−1+4—22no—
1652−1+4—81no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191#137—44no—
192#137—42no—
193#137—82no—
194#137—81no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—42no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—82no—
223#126—44no—
224#126—44no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—41no—
232#124C2×D412yes—
233#124#4112yes—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—41no—
240#123—82no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#120—41no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#104—44no—
298#104—42no—
299#104—42no—
300#104—82no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—21no—
310#101—21no—
311#101—22no—
312#101—22no—
313#101—44no—
314#101—81no—
315#101C2×D414yes—
316C22⋊C8—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
373C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4#12112yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415Q16—84no—
416Q16—82no—
417SD16—84no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420D8—82no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—42no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—42no—
429M16—84no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—84no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42#12112yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23B(4,𝔽2)12yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#54612yes—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C22#302611yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2—161no—
609C2#2440411yescharacteristic
610C2#3356912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#23917C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51542C2semidirect
2. C2×#2203C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. #24419C2semidirect
6. #13428C2semidirect
7. #13359C2semidirect
8. #13094C2semidirect
9. #13057C2semidirect
10. #12972C2semidirect
11. #12775C2semidirect
157. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515422
C2×#22032
C2×#21332
#244192
#239172
#134282
#133592
#130942
#130572
#129722
#127752