Finite Group Databasebeta

← #501141

Subgroups — #501141

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24416C212yesmaximal, complemented
5#23916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13093C212yesmaximal, complemented
9#13056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3487C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3055—22no—
16C2×#456C2211yescharacteristic
17C2×#456C2211yescharacteristic
18C2×#454C2212yes—
19#3004—21no—
20C2×#413C2212yes—
21#2733—21no—
22#2731C2212yes—
23#2676—22no—
24#2673—22no—
25#2631—21no—
26#2598—21no—
27#2477—22no—
28#2471—22no—
29#2436—21no—
30#2431C2212yes—
31#2381C2211yescharacteristic
32#2204—24no—
33#2135—24no—
34C2×#356C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2211yescharacteristic
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39#2037—22no—
40#2004—21no—
41#2004—21no—
42#2002—22no—
43#1897—21no—
44#1888C2212yes—
45#1886C2211yescharacteristic
46#1886C2211yescharacteristic
47#1871—22no—
48#1857C2212yes—
49#1793C2212yes—
50#1785C2211yescharacteristic
51#1394C2212yes—
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—22no—
60#555—22no—
61#555—22no—
62#555—42no—
63#550—42no—
64#548—42no—
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—42no—
68#535—22no—
69#535—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2312yes—
78#525—22no—
79#525—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85#519C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89#469—42no—
90#468—42no—
91#466—42no—
92#465—42no—
93#456—22no—
94#456—22no—
95#456—42no—
96#454—24no—
97#454—42no—
98#451—42no—
99#448—42no—
100#428—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#419—21no—
107#418—22no—
108#417—22no—
109#413—24no—
110#413—42no—
111C2×#101C2312yes—
112C2×#101C2311yescharacteristic
113C2×#101C2311yescharacteristic
114C2×#101C2312yes—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—21no—
118#400—21no—
119#399—21no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#392—21no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391C2312yes—
135#390—22no—
136#390D412yes—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#383—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#356—22no—
154#356—24no—
155#356D414yescomplemented
156#355—24no—
157#355—42no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
1622−1+4—21no—
1632−1+4—21no—
1642−1+4—22no—
1652−1+4—81no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195#137—42no—
196#137—42no—
197#137—81no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#127—42no—
222#127—41no—
223#127—82no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—41no—
235#124—42no—
236#124—82no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—82no—
256#120—42no—
257#120—41no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117—44no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#104—44no—
300#104—42no—
301#104—42no—
302#104—82no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#101—22no—
310#101—21no—
311#101—22no—
312#101—21no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101C2×D414yes—
316#100—44no—
317#100—81no—
318C22⋊C8—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—22no—
330C24#12012yes—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—82no—
344#41—81no—
345#41—82no—
346#41—81no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×Q8C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
369C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429Q16—82no—
430Q16—82no—
431SD16—84no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434D8—84no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—42no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—84no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42#12112yes—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—84no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22#241011yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C22#302611yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2#2440411yescharacteristic
636C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52083C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. C2×#2135C2semidirect
4. #24416C2semidirect
5. #23916C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13093C2semidirect
9. #13056C2semidirect
10. #12971C2semidirect
11. #12776C2semidirect
155. #356D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#520832
C2×#22042
C2×#21352
#244162
#239162
#134272
#133582
#130932
#130562
#129712
#127762