Finite Group Databasebeta

← #501146

Subgroups — #501146

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24423C212yesmaximal, complemented
5#23873C211yesmaximal, characteristic
6#13430C212yesmaximal, complemented
7#13355C212yesmaximal, complemented
8#13096C212yesmaximal, complemented
9#13052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3500C2211yescharacteristic
15#3313—22no—
16#3311—22no—
17#3270—22no—
18#3266—22no—
19#3215—21no—
20#3202—21no—
21#3200C2212yes—
22#3116—21no—
23#3069—22no—
24#3027C2211yescharacteristic
25#3022C2212yescomplemented
26#3019—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3011C2212yes—
29#3009—21no—
30#2980C2211yescharacteristic
31#2889C2212yes—
32#2205—22no—
33#2203—22no—
34#2135C2212yescomplemented
35#2134C2212yes—
36#2133—22no—
37#2132C2211yescharacteristic
38#2132C2211yescharacteristic
39C2×#355—22no—
40#2123C2212yescomplemented
41#2049—22no—
42#2020—22no—
43#2009—21no—
44#2004—21no—
45#1915C2212yescomplemented
46#1914C2211yescharacteristic
47#1906—21no—
48#1884C2211yescharacteristic
49#1881—22no—
50#1858C2212yescomplemented
51#1796C2211yescharacteristic
52#1791C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1392C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4C2311yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
58#578—42no—
59#577—42no—
60#575—22no—
61#575—21no—
62#575—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137D412yescomplemented
68C22×Q16D412yescomplemented
69C22×SD16—21no—
70#568—22no—
71#568C2311yescharacteristic
72#563—21no—
73#563—21no—
74#559—21no—
75Q82—21no—
76#556—22no—
77D4×Q8—22no—
78#548—22no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81#542—42no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#536D411yescharacteristic
85#536C2312yes—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#535C2311yescharacteristic
89#533—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95#497—22no—
96#489—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#482—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#473—44no—
103#471—44no—
104#470—22no—
105#468—22no—
106#467—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112B(4,𝔽2)—42no—
113#456—21no—
114#456—24no—
115#455—21no—
116#455—42no—
117#455—42no—
118#454—21no—
119#453—21no—
120#453—42no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#450—22no—
129#448—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#435—22no—
133#435—22no—
134#432—21no—
135#430—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419D412yescomplemented
142#418—21no—
143#416—21no—
144#416D412yescomplemented
145#413—22no—
146#413—42no—
147#413C2311yescharacteristic
148#413C2312yes—
149#413C2312yes—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#100—21no—
154#410—21no—
155#410C2311yescharacteristic
156#408—21no—
157#408—22no—
158#408C2312yes—
159#356—21no—
160#356—24no—
161#356D412yescomplemented
162#355—21no—
163#355—24no—
164#355D412yescomplemented
165#352—42no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#341—22no—
169#339—21no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—81no—
174H(5,𝔽2)—21no—
175H(5,𝔽2)—22no—
176H(5,𝔽2)—41no—
177H(5,𝔽2)—42no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41C2411yescharacteristic
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199#137—22no—
200#137—24no—
201#137—42no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—41no—
205#137—42no—
206#137—44no—
207#137—41no—
208#137—41no—
209#137—82no—
210#137—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—22no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213AGL(1,ℤ/8)—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—41no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216#135—42no—
217#135—44no—
218#135—81no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—82no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—82no—
233#131—42no—
234#131—44no—
235#131—82no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127#4111yescharacteristic
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124C2×D411yescharacteristic
270#124#4111yescharacteristic
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—41no—
274#123—42no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—81no—
290#120—22no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307#117C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#108—44no—
313#107—22no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317#104—44no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—41no—
321#104—41no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—81no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#101—22no—
332#101—21no—
333#101—44no—
334#101—44no—
335#101—42no—
336#101C2×D414yes—
337#100—22no—
338#100—21no—
339#100—22no—
340#100—42no—
341#100—42no—
342#99—22no—
343#99—42no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—82no—
348#97—22no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351#41—22no—
352#41—24no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368#41—81no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371#41—81no—
372#41—82no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8#12011yescharacteristic
393C2×Q8#12012yes—
394C2×Q8#12111yescharacteristic
395C2×Q8C22×D411yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12011yescharacteristic
419C2×D4#12111yescharacteristic
420C2×D4C2×#4111yescharacteristic
421C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436Q16—44no—
437Q16—44no—
438Q16—42no—
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441Q16—84no—
442Q16—81no—
443SD16—44no—
444SD16—42no—
445SD16—44no—
446SD16—42no—
447SD16—82no—
448SD16—82no—
449SD16—84no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452D8—42no—
453D8—81no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—41no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—81no—
465M16—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23—162no—
522C23#53411yescharacteristic
523C23#54612yes—
524Q8—22no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—161no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—162no—
560D4—322no—
561D4B(4,𝔽2)12yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4D4212yes—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—322no—
615C22#241011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C4#302611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#23873C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61674C2semidirect
2. #33571C2semidirect
3. #33370C2semidirect
4. #24423C2semidirect
6. #13430C2semidirect
7. #13355C2semidirect
8. #13096C2semidirect
9. #13052C2semidirect
10. #12974C2semidirect
11. #12771C2semidirect
25. #3022C22semidirect
34. #2135C22semidirect
40. #2123C22semidirect
45. #1915C22semidirect
50. #1858C22semidirect
52. #1791C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1392C22semidirect
67. C2×#137D4semidirect
68. C22×Q16D4semidirect
141. #419D4semidirect
144. #416D4semidirect
161. #356D4semidirect
164. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616742
#335712
#333702
#244232
#238732
#134302
#133552
#130962
#130522
#129742
#127712