Finite Group Databasebeta

← #501153

Subgroups — #501153

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24422C212yesmaximal, complemented
5#23875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13430C212yesmaximal, complemented
7#13354C212yesmaximal, complemented
8#13098C212yesmaximal, complemented
9#13051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3586C2211yescharacteristic, complemented
13#3549C2211yescharacteristic
14#3499C2211yescharacteristic
15#3329—22no—
16#3303—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3272—22no—
19#3206—21no—
20#3200—21no—
21#3200C2212yes—
22#3106—21no—
23#3068—22no—
24#3028C2211yescharacteristic, complemented
25#3021C2212yes—
26#3020—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3010—21no—
29#3010C2212yes—
30#2979C2211yescharacteristic
31#2889C2212yescomplemented
32#2204—22no—
33#2202—22no—
34#2135C2212yescomplemented
35#2134C2212yes—
36#2133—22no—
37#2132C2211yescharacteristic
38#2132C2211yescharacteristic
39C2×#356—22no—
40#2122C2212yes—
41#2049—22no—
42#2019—22no—
43#2009—21no—
44#2005—21no—
45#1915C2211yescharacteristic, complemented
46#1914C2212yes—
47#1906—21no—
48#1884C2211yescharacteristic
49#1881—22no—
50#1858C2212yescomplemented
51#1796C2211yescharacteristic, complemented
52#1791C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1392C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×2−1+4D411yescharacteristic
57C2×2−1+4C2311yescharacteristic
58#578—42no—
59#577—42no—
60#575—22no—
61#575—21no—
62#575—21no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D412yes—
70#568—22no—
71#568C2311yescharacteristic
72H(3,𝔽4)—21no—
73H(3,𝔽4)—21no—
74#555—22no—
75#555—21no—
76D4×Q8—22no—
77#547—22no—
78#547—42no—
79D42—22no—
80D42—21no—
81#536—21no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#536D411yescharacteristic
85#536C2311yescharacteristic
86#535—21no—
87#535—42no—
88#535C2312yes—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95#492—22no—
96#487—22no—
97#485—22no—
98#485—22no—
99#482—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#472—44no—
103#471—44no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#458—42no—
113#456—21no—
114#456—42no—
115#455—21no—
116#454—21no—
117#454—24no—
118#454—42no—
119#453—21no—
120#453—42no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#448—22no—
129#448—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133C8×D4—22no—
134#431—21no—
135#430—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#419—21no—
141#419—21no—
142#419D412yes—
143#416—21no—
144#416D412yes—
145#413—22no—
146#413—42no—
147#413C2311yescharacteristic
148#413C2312yes—
149#413C2312yes—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—22no—
154#410—21no—
155#410C2311yescharacteristic
156#408—21no—
157#408—22no—
158#408C2312yes—
159#356—21no—
160#356—24no—
161#356D412yes—
162#355—21no—
163#355—24no—
164#355D412yes—
165AΣL(1,𝔽16)—42no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#341—22no—
169#339—21no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
1752−1+4—81no—
176H(5,𝔽2)—21no—
177H(5,𝔽2)—22no—
178H(5,𝔽2)—41no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C2×#41C2411yescharacteristic
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D412yes—
201#137—22no—
202#137—24no—
203#137—44no—
204#137—42no—
205#137—41no—
206#137—42no—
207#137—41no—
208#137—41no—
209AGL(1,ℤ/8)—22no—
210AGL(1,ℤ/8)—24no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—41no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—41no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218#135—42no—
219#135—44no—
220#135—81no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—82no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235#131—42no—
236#131—44no—
237#131—82no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—22no—
259#127—41no—
260#127#4111yescharacteristic
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124C2×D411yescharacteristic
270#124#4111yescharacteristic
271#123—22no—
272#123—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307#117C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#108—44no—
313#107—22no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317#104—44no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—41no—
321#104—41no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—81no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#101—21no—
332#101—22no—
333#101—44no—
334#101—42no—
335#101—42no—
336#101C2×D414yes—
337#100—22no—
338#100—21no—
339#100—22no—
340#100—44no—
341#100—42no—
342#99—22no—
343#99—42no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—82no—
348C4×C8—22no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351#41—22no—
352#41—24no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373#41—82no—
374#41—81no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8#12011yescharacteristic
396C2×Q8#12012yes—
397C2×Q8#12111yescharacteristic
398C2×Q8C22×D411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—164no—
423C2×D4#12011yescharacteristic
424C2×D4#12111yescharacteristic
425C2×D4C2×#4111yescharacteristic
426C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442Q16—44no—
443Q16—42no—
444Q16—81no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—84no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456D8—44no—
457D8—42no—
458D8—84no—
459D8—81no—
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471M16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—162no—
522C23—161no—
523C23—162no—
524C23#53411yescharacteristic
525C23#54612yes—
526Q8—22no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4B(4,𝔽2)12yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4D4212yes—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—162no—
620C22—322no—
621C22—322no—
622C22#241011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C4#302611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—162no—
643C2—161no—
644C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61664C2semidirect
2. #33570C2semidirect
3. #33372C2semidirect
4. #24422C2semidirect
5. #23875C2semidirect
6. #13430C2semidirect
7. #13354C2semidirect
8. #13098C2semidirect
9. #13051C2semidirect
10. #12975C2semidirect
11. #12769C2semidirect
12. #3586C22semidirect
24. #3028C22semidirect
31. #2889C22semidirect
34. #2135C22semidirect
45. #1915C22semidirect
50. #1858C22semidirect
51. #1796C22semidirect
52. #1791C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1392C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616642
#335702
#333722
#244222
#238752
#134302
#133542
#130982
#130512
#129752
#127692