Finite Group Databasebeta

← #501154

Subgroups — #501154

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24421C212yesmaximal, complemented
5#23872C211yesmaximal, characteristic
6#13430C212yesmaximal, complemented
7#13355C212yesmaximal, complemented
8#13097C212yesmaximal, complemented
9#13051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3585C2211yescharacteristic
13#3550C2211yescharacteristic
14#3498C2211yescharacteristic
15#3324—22no—
16#3304—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3278—22no—
19#3208—21no—
20#3200—21no—
21#3200C2212yes—
22#3107—21no—
23#3069—22no—
24#3027C2211yescharacteristic
25#3022C2212yescomplemented
26#3019—21no—
27#3018C2211yescharacteristic
28#3009—21no—
29#3009C2212yes—
30#2979C2211yescharacteristic
31#2888C2212yes—
32#2205—22no—
33#2203—22no—
34#2135C2212yescomplemented
35#2134—22no—
36#2134C2212yes—
37#2132—22no—
38#2132C2211yescharacteristic
39#2132C2211yescharacteristic
40#2123C2212yescomplemented
41#2048—22no—
42#2019—22no—
43#2008—21no—
44#2002—21no—
45#1915C2212yescomplemented
46#1914C2211yescharacteristic
47#1906—21no—
48#1884C2211yescharacteristic
49#1881—22no—
50#1858C2212yescomplemented
51#1795C2211yescharacteristic
52#1791C2212yescomplemented
53#1395C2212yescomplemented
54#1392C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
58#577—42no—
59#576—42no—
60#575—22no—
61#575—21no—
62#575—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137D412yescomplemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D412yescomplemented
70#568—22no—
71#568C2311yescharacteristic
72#563—21no—
73#563—21no—
74#559—21no—
75Q82—21no—
76#556—22no—
77#550—22no—
78D4×Q8—22no—
79D42—22no—
80D42—42no—
81#542—42no—
82#536—21no—
83#536C2312yes—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#535—21no—
87#535D411yescharacteristic
88#535C2311yescharacteristic
89#533—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95#492—22no—
96#486—22no—
97#485—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#473—44no—
103#471—44no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112B(4,𝔽2)—42no—
113#456—21no—
114#456—24no—
115#455—21no—
116#455—42no—
117#455—42no—
118#454—21no—
119#453—21no—
120#453—42no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#450—22no—
127#450—22no—
128#448—22no—
129#448—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132#436—22no—
133C8×D4—22no—
134#431—21no—
135#430—22no—
136#421—21no—
137#421—21no—
138#421—22no—
139C2×#104—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#418D412yescomplemented
143#416—21no—
144#416D412yescomplemented
145#413—24no—
146#413—22no—
147#413C2311yescharacteristic
148#413C2312yes—
149#413C2312yes—
150C2×#101—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—42no—
154#410—21no—
155#410C2311yescharacteristic
156#408—21no—
157#408—22no—
158#408C2312yes—
159#356—21no—
160#356—24no—
161#356D412yescomplemented
162#355—21no—
163#355—24no—
164#355D412yescomplemented
165#352—42no—
166#344—22no—
167#344—21no—
168#341—22no—
169#339—21no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
172H(5,𝔽2)—21no—
173H(5,𝔽2)—22no—
174H(5,𝔽2)—41no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178H(5,𝔽2)—81no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C2×#41C2411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201#137—22no—
202#137—24no—
203#137—44no—
204#137—41no—
205#137—44no—
206#137—41no—
207#137—41no—
208#137—82no—
209#137—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—22no—
211AGL(1,ℤ/8)—24no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—41no—
215AGL(1,ℤ/8)—42no—
216AGL(1,ℤ/8)—41no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218#135—42no—
219#135—44no—
220#135—81no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—82no—
232C2×SD16—82no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—41no—
235#131—42no—
236#131—44no—
237#131—82no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—41no—
261#127#4111yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—42no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124C2×D411yescharacteristic
272#124#4111yescharacteristic
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—81no—
290#120—22no—
291#120—41no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309#117C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#108—44no—
313#107—22no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317#104—44no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#104—41no—
321#104—41no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—81no—
331#101—22no—
332#101—21no—
333#101—44no—
334#101—42no—
335#101C2×D414yes—
336#100—22no—
337#100—21no—
338#100—22no—
339#100—44no—
340#100—42no—
341#100—42no—
342#99—22no—
343#99—42no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—82no—
348C4×C8—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353#41—22no—
354#41—24no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—41no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—82no—
374#41—81no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8#12011yescharacteristic
387C2×Q8#12111yescharacteristic
388C2×Q8C22×D411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—162no—
423C2×D4—164no—
424C2×D4#12011yescharacteristic
425C2×D4#12012yes—
426C2×D4#12111yescharacteristic
427C2×D4C2×#4111yescharacteristic
428C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441Q16—44no—
442Q16—42no—
443Q16—84no—
444Q16—81no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—84no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456D8—44no—
457D8—42no—
458D8—81no—
459M16—22no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—42no—
469M16—81no—
470M16—84no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23#53411yescharacteristic
530C23#54612yes—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542Q8B(4,𝔽2)12yes—
543D4—22no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—322no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—321no—
624C22—322no—
625C22—322no—
626C22#241011yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4#302611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2#2440411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24404
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#23872C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61662C2semidirect
2. #33571C2semidirect
3. #33373C2semidirect
4. #24421C2semidirect
6. #13430C2semidirect
7. #13355C2semidirect
8. #13097C2semidirect
9. #13051C2semidirect
10. #12975C2semidirect
11. #12771C2semidirect
25. #3022C22semidirect
34. #2135C22semidirect
40. #2123C22semidirect
45. #1915C22semidirect
50. #1858C22semidirect
52. #1791C22semidirect
53. #1395C22semidirect
54. #1392C22semidirect
65. C2×#137D4semidirect
69. C22×SD16D4semidirect
142. #418D4semidirect
144. #416D4semidirect
161. #356D4semidirect
164. #355D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#335712
#333732
#244212
#238722
#134302
#133552
#130972
#130512
#129752
#127712