Finite Group Databasebeta

← #501206

Subgroups — #501206

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C23×C16C2211yescharacteristic
23#3280—24no—
24#3280—24no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#463—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2417—21no—
37#2216—24no—
38#2189—24no—
39#2187—24no—
40C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357—24no—
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55#2068—21no—
56#2036—21no—
57#1969C2211yescharacteristic, complemented
58#1942C2211yescharacteristic, complemented
59#1872—21no—
60#1808C2211yescharacteristic, complemented
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1374C2211yescharacteristic, complemented
64#1374C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8D414yes—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#546—28no—
89#546—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—41no—
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—41no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—41no—
110C2×SD32—41no—
111C22×C16—22no—
112C22×C16—22no—
113C22×C16—41no—
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118#495—22no—
119#495—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467—41no—
125#467D414yes—
126#466—22no—
127#466—22no—
128#463—28no—
129#450—28no—
130#449—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#398—41no—
153#396—41no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#386—41no—
157#380—21no—
158#380—41no—
159#366—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—41no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—22no—
168#357—22no—
169#357D414yescomplemented
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4D811yescharacteristic
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8C2×D412yes—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2411yescharacteristic
258#124—24no—
259#124—42no—
260#123—48no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—24no—
268#121—48no—
269#121—42no—
270#120—48no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299Q32—44no—
300SD32—44no—
301SD32—44no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—44no—
314C2×C16C2×D412yes—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—42no—
322#107C2×D412yes—
323#107C2×D412yes—
324C4⋊C8—22no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—44no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—161no—
347C24—161no—
348C24C2×D811yescharacteristic
349C24C2×D811yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—22no—
427Q16—22no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434SD16—48no—
435SD16—84no—
436D8—22no—
437D8—22no—
438D8—22no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—48no—
442D8—41no—
443D8—41no—
444D8#12114yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C2×#4111yescharacteristic
466C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—161no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C16—22no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C16—41no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—88no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—88no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23#44712yes—
531C23#50812yes—
532C23#51012yes—
533C23C22×D811yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#44712yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8C2×#12111yescharacteristic
605C8#53411yescharacteristic
606C8D4211yescharacteristic
607C8#54611yescharacteristic
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—1616no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#218914yescomplemented
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C22D4×D811yescharacteristic
639C22#329411yescharacteristic
640C22C2×#50811yescharacteristic
641C22C2×#51011yescharacteristic
642C22#341511yescharacteristic
643C22#341611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#241011yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4#326511yescharacteristic
657C4#331811yescharacteristic
658C2—24no—
659C2—81no—
660C2—84no—
661C2—162no—
662C2#2442411yescharacteristic
663C2C2×#218911yescharacteristic
664C2#3352611yescharacteristic
665C2#3383211yescharacteristic
666C2#3384611yescharacteristic
667C2#3386311yescharacteristic
668C2#3388111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3280C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
5. C22×#357C2semidirect
6. #24781C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12976C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12733C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
28. C2×#467C22semidirect
40. C2×#366C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
53. C2×C22⋊C16C22semidirect
54. C2×C22⋊C16C22semidirect
57. #1969C22semidirect
58. #1942C22semidirect
60. #1808C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1374C22semidirect
64. #1374C22semidirect
169. #357D4semidirect
636. C22#2189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22162
C2×#21892
C2×#21872
C22×#3572
#247812
#134082
#133802
#133292
#133052
#130142
#129932
#129762
#129352
#127332