Finite Group Databasebeta

← #501209

Subgroups — #501209

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24780C211yesmaximal, characteristic
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C23×C16C2211yescharacteristic
23D4×Q16—24no—
24D4×Q16—24no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#462—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×#451—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2416—21no—
37#2217—24no—
38#2185—24no—
39#2185—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic
41C2×#358—24no—
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#2067—21no—
56#2033—21no—
57#1970C2211yescharacteristic
58#1942C2211yescharacteristic
59#1874—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16—41no—
81C22×Q16D414yescomplemented
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—44no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—41no—
110C2×SD32—41no—
111C2×SD32—41no—
112C22×C16—22no—
113C22×C16—22no—
114C22×C16—41no—
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119#494—22no—
120#494—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467D414yescomplemented
125#466—22no—
126#466—22no—
127#466—22no—
128#466—41no—
129#462—28no—
130#451—28no—
131#451—28no—
132C4×Q16—22no—
133C4×Q16—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—41no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#396—41no—
154#394—41no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#386—41no—
158#380—21no—
159#367—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#358—22no—
166#358—22no—
167#358—41no—
168#358D414yescomplemented
169#357—22no—
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4D811yescharacteristic
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16C2×D412yes—
232C2×Q16C2×D412yes—
233C2×Q16C2×D412yes—
234C2×Q16C2×D412yes—
235C2×Q16#4112yes—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—48no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—84no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—48no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302SD32—44no—
303SD32—44no—
304SD32—44no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—44no—
317C2×C16C2×D412yes—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—42no—
325#107C2×D412yes—
326#107C2×D412yes—
327C4⋊C8—22no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—41no—
341C24C2×D811yescharacteristic
342C24C2×D811yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4SD3214yescomplemented
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4C2×D811yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—22no—
427Q16—22no—
428Q16—22no—
429Q16—22no—
430Q16—48no—
431Q16—48no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436Q16—84no—
437Q16#12114yescomplemented
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C22×D411yescharacteristic
462C2×C8C2×#4111yescharacteristic
463C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—161no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—44no—
493C16—22no—
494C16—41no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#44712yes—
515C23C2×SD3212yes—
516C23C2×SD3212yes—
517C23#51012yes—
518C23C22×D811yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—88no—
528Q8—88no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—28no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#44712yes—
583C2×C4C2×SD3212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8C2×#12111yescharacteristic
594C8#53411yescharacteristic
595C8D4211yescharacteristic
596C8#54611yescharacteristic
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#218514yescomplemented
618C22C2×#44711yescharacteristic
619C22D4×D811yescharacteristic
620C22#329411yescharacteristic
621C22C22×SD3211yescharacteristic
622C22C2×#51011yescharacteristic
623C22#341611yescharacteristic
624C22#341711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4#241011yescharacteristic
637C4#301211yescharacteristic
638C4#326511yescharacteristic
639C4#331811yescharacteristic
640C2—24no—
641C2—42no—
642C2—321no—
643C2#2442411yescharacteristic
644C2C2×#218511yescharacteristic
645C2#3352711yescharacteristic
646C2#3383611yescharacteristic
647C2D4×SD3211yescharacteristic
648C2#3386511yescharacteristic
649C2#3388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24780C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Q16C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. C2×#2185C2semidirect
5. C22×#358C2semidirect
7. #13409C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13327C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13013C2semidirect
12. #12993C2semidirect
13. #12976C2semidirect
14. #12938C2semidirect
15. #12732C2semidirect
81. C22×Q16D4semidirect
124. #467D4semidirect
168. #358D4semidirect
389. C2×D4SD32semidirect
437. Q16#121semidirect
617. C22#2185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
C2×#22172
C2×#21852
C22×#3582
#247802
#134092
#133822
#133272
#133052
#130132
#129932
#129762
#129382
#127322