Finite Group Databasebeta

← #501211

Subgroups — #501211

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#548—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C23×C16C2211yescharacteristic
23#3285—24no—
24#3285—24no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#464—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×#448—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2417—21no—
37#2217—24no—
38#2189—24no—
39#2188—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic
41C2×#358—24no—
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#2068—21no—
56#2036—21no—
57#1969C2211yescharacteristic
58#1942C2211yescharacteristic
59#1872—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C23×Q8—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16D414yes—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#548—28no—
89#548—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—22no—
105C2×Q32—22no—
106C2×Q32—41no—
107C2×Q32—41no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—22no—
110C2×SD32—41no—
111C22×C16—22no—
112C22×C16—22no—
113C22×C16—41no—
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118#495—22no—
119#495—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467—22no—
125#467—41no—
126#466—22no—
127#466D414yes—
128#464—28no—
129#452—28no—
130#448—28no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#398—41no—
153#396—41no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#386—41no—
157#380—21no—
158#380—41no—
159#367—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#358—22no—
166#358D414yescomplemented
167#357—22no—
168#357—22no—
169#357—41no—
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4D811yescharacteristic
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16C2×D412yes—
226C2×Q16C2×D412yes—
227C2×Q16C2×D412yes—
228C2×Q16#4112yes—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—48no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—24no—
268#121—48no—
269#121—42no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—48no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299Q32—44no—
300Q32—44no—
301SD32—44no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—44no—
314C2×C16C2×D412yes—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—42no—
322#107C2×D412yes—
323#107C2×D412yes—
324C4⋊C8—22no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—41no—
340C24C2×D811yescharacteristic
341C24C2×D811yescharacteristic
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—161no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—48no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16#12114yes—
432SD16—48no—
433SD16—84no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8C2×#4111yescharacteristic
459C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—161no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—44no—
488C16—22no—
489C16—41no—
490C16—41no—
491C16—41no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#44712yes—
511C23#50812yes—
512C23#51012yes—
513C23C22×D811yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—88no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#44712yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8C2×#12111yescharacteristic
588C8#53411yescharacteristic
589C8D4211yescharacteristic
590C8#54611yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#218914yescomplemented
612C22C2×#44711yescharacteristic
613C22D4×D811yescharacteristic
614C22#329411yescharacteristic
615C22C2×#50811yescharacteristic
616C22C2×#51011yescharacteristic
617C22#341611yescharacteristic
618C22#341711yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#241011yescharacteristic
631C4#301211yescharacteristic
632C4#326511yescharacteristic
633C4#331811yescharacteristic
634C2—24no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2#2442411yescharacteristic
638C2C2×#218911yescharacteristic
639C2#3352711yescharacteristic
640C2#3383611yescharacteristic
641C2#3384811yescharacteristic
642C2#3386711yescharacteristic
643C2#3388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3285C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2188C2semidirect
5. C22×#358C2semidirect
6. #24781C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12976C2semidirect
14. #12938C2semidirect
15. #12733C2semidirect
166. #358D4semidirect
611. C22#2189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32852
C2×#22172
C2×#21892
C2×#21882
C22×#3582
#247812
#134082
#133822
#133292
#133062
#130152
#129912
#129762
#129382
#127332