Finite Group Databasebeta

← #501217

Subgroups — #501217

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24781C211yesmaximal, characteristic
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12976C211yesmaximal, characteristic
14#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C23×C16C2211yescharacteristic
23D4×Q16—24no—
24D4×Q16—24no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#462—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×#451—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic
36#2417—21no—
37#2216—24no—
38#2188—24no—
39#2188—24no—
40C2×#366C2211yescharacteristic
41C2×#358—24no—
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#2068—21no—
56#2036—21no—
57#1969C2211yescharacteristic
58#1942C2211yescharacteristic
59#1872—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16—41no—
81C22×Q16D414yes—
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×Q16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—44no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C22⋊Q8—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—22no—
105C2×Q32—22no—
106C2×Q32—22no—
107C2×Q32—22no—
108C2×Q32—41no—
109C2×Q32—41no—
110C2×Q32—41no—
111C22×C16—22no—
112C22×C16—22no—
113C22×C16—41no—
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118#494—22no—
119#494—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467—22no—
125#467—22no—
126#467—41no—
127#467D414yes—
128#462—28no—
129#451—28no—
130#451—28no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#398—41no—
153#396—41no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#386—41no—
157#380—21no—
158#380—41no—
159#366—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#358—22no—
166#358—22no—
167#358—22no—
168#358—41no—
169#358D414yescomplemented
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8—81no—
193C22×D4D811yescharacteristic
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—81no—
234C2×Q16—81no—
235C2×Q16C2×D412yes—
236C2×Q16C2×D412yes—
237C2×Q16C2×D412yes—
238C2×Q16C2×D412yes—
239C2×Q16#4112yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2411yescharacteristic
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—81no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—48no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299Q32—44no—
300Q32—44no—
301Q32—44no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—44no—
314C2×C16C2×D412yes—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—42no—
322#107C2×D412yes—
323#107C2×D412yes—
324C4⋊C8—22no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24C2×D811yescharacteristic
340C24C2×D811yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4Q3214yescomplemented
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—22no—
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—48no—
424Q16—48no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—84no—
434Q16#12114yes—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8C22×D411yescharacteristic
453C2×C8C22×D411yescharacteristic
454C2×C8C22×D411yescharacteristic
455C2×C8C2×#4111yescharacteristic
456C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—161no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—44no—
486C16—22no—
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—41no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#44712yes—
501C23C2×Q3212yes—
502C23C2×Q3212yes—
503C23#51012yes—
504C23C22×D811yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—88no—
514Q8—88no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—28no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#44712yes—
570C2×C4C2×Q3212yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8C2×#12111yescharacteristic
581C8#53411yescharacteristic
582C8D4211yescharacteristic
583C8#54611yescharacteristic
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22#218814yescomplemented
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C22D4×D811yescharacteristic
600C22#329411yescharacteristic
601C22C22×Q3211yescharacteristic
602C22C2×#51011yescharacteristic
603C22#341611yescharacteristic
604C22#341711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#241011yescharacteristic
618C4#301211yescharacteristic
619C4#326511yescharacteristic
620C4#331811yescharacteristic
621C2—24no—
622C2—42no—
623C2#2442411yescharacteristic
624C2C2×#218811yescharacteristic
625C2#3352711yescharacteristic
626C2#3383211yescharacteristic
627C2D4×Q3211yescharacteristic
628C2#3386611yescharacteristic
629C2#3387911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
4. C2×#2188C2semidirect
5. C22×#358C2semidirect
7. #13409C2semidirect
8. #13383C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #12993C2semidirect
14. #12936C2semidirect
15. #12732C2semidirect
169. #358D4semidirect
381. C2×D4Q32semidirect
597. C22#2188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Q162
C2×#22162
C2×#21882
C22×#3582
#247812
#134092
#133832
#133302
#133062
#130152
#129932
#129762
#129362
#127322