Finite Group Databasebeta

← #501218

Subgroups — #501218

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C2×#547—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C23×C16C2211yescharacteristic
23#3283—24no—
24#3283—24no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#461—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×#452—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36#2414—21no—
37#2217—24no—
38#2186—24no—
39#2186—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic
41#2138—24no—
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55#2065—21no—
56#2034—21no—
57#1970C2211yescharacteristic
58#1942C2211yescharacteristic
59#1875—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C2×#135—41no—
77C2×#135—41no—
78C2×#135D414yescomplemented
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#547—28no—
89#547—44no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—41no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—41no—
106C2×SD32—41no—
107C2×SD32—41no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—22no—
110C2×D16—22no—
111C22×C16—22no—
112C22×C16—22no—
113C22×C16—41no—
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118#494—22no—
119#494—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467D414yescomplemented
124#466—22no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#466—41no—
128#461—28no—
129#452—28no—
130#452—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135#427—22no—
136#427—41no—
137C2×#107C2311yescharacteristic
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#394—41no—
153#392—41no—
154#390—21no—
155#390—41no—
156#389—21no—
157#388—41no—
158#380—21no—
159#367—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#358—41no—
166#357—22no—
167#357—22no—
168#357—22no—
169#357D414yescomplemented
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4D811yescharacteristic
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#135—28no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16C2×D412yes—
223C2×Q16C2×D412yes—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—42no—
260#123—48no—
261#123—48no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—48no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275#117—42no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301SD32—44no—
302SD32—44no—
303D16—44no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—44no—
316C2×C16C2×D412yes—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107C2×D412yes—
324#107C2×D412yes—
325#106—42no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24C2×D811yescharacteristic
342C24C2×D811yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4C2×D811yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—84no—
431SD16—48no—
432SD16—48no—
433D8—22no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8#12114yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—161no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—82no—
492C16—22no—
493C16—41no—
494C16—41no—
495C16—41no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#44712yes—
524C23C22×D811yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4#44712yes—
586C2×C4#50812yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8C2×#12111yescharacteristic
597C8#53411yescharacteristic
598C8D4211yescharacteristic
599C8#54611yescharacteristic
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22C2×#44711yescharacteristic
629C22D4×D811yescharacteristic
630C22#329411yescharacteristic
631C22C2×#50811yescharacteristic
632C22#341411yescharacteristic
633C22#341611yescharacteristic
634C22#341611yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4#241011yescharacteristic
646C4#301211yescharacteristic
647C4#326511yescharacteristic
648C4#331811yescharacteristic
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—84no—
652C2—321no—
653C2#2442411yescharacteristic
654C2#3351611yescharacteristic
655C2#3352411yescharacteristic
656C2#3383311yescharacteristic
657C2#3385011yescharacteristic
658C2#3387011yescharacteristic
659C2#3387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3283C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2186C2semidirect
5. C2×#2138C2semidirect
6. #24778C2semidirect
7. #13409C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13327C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #12994C2semidirect
13. #12976C2semidirect
14. #12937C2semidirect
15. #12733C2semidirect
78. C2×#135D4semidirect
123. #467D4semidirect
169. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
C2×#22172
C2×#21862
C2×#21382
#247782
#134092
#133822
#133272
#133052
#130122
#129942
#129762
#129372
#127332