Finite Group Databasebeta

← #501224

Subgroups — #501224

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
23#3280—24no—
24#3280—24no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#463—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#2416—21no—
37#2218—24no—
38#2186—24no—
39#2184—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—24no—
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55#2067—21no—
56#2033—21no—
57#1970C2211yescharacteristic, complemented
58#1942C2211yescharacteristic, complemented
59#1874—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1374C2211yescharacteristic, complemented
64#1374C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—41no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135D414yescomplemented
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#546—28no—
89#546—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—41no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—41no—
105C2×SD32—41no—
106C2×D16—22no—
107C2×D16—22no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—22no—
110C2×D16—22no—
111C2×D16—41no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32—22no—
114C2×M32—41no—
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118C22×C16C2311yescharacteristic
119#495—22no—
120#495—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#466—22no—
124#466—22no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#466—41no—
128#466D414yescomplemented
129#463—28no—
130#450—28no—
131#449—28no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—41no—
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#107C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#396—41no—
154#394—41no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#386—41no—
158#380—21no—
159#367—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—22no—
168#357—41no—
169#357D414yescomplemented
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4D811yescharacteristic
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#135—28no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8C2×D412yes—
242C2×D8C2×D412yes—
243C2×D8#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2411yescharacteristic
260#124—24no—
261#124—42no—
262#123—48no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—48no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—81no—
272#121—84no—
273#120—48no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
300C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302SD32—44no—
303D16—44no—
304D16—44no—
305M32—44no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16C2×D412yes—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—42no—
325#107C2×D412yes—
326#107C2×D412yes—
327C4⋊C8—22no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—44no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—161no—
349C24—161no—
350C24C2×D811yescharacteristic
351C24C2×D811yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C2×D4—161no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×D811yescharacteristic
430C22×C4C2×D811yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—22no—
434Q16—22no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437SD16—48no—
438SD16—84no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—22no—
442D8—22no—
443D8—22no—
444D8—48no—
445D8—41no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—41no—
449D8—41no—
450D8—41no—
451D8#12114yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8C22×D411yescharacteristic
470C2×C8C22×D411yescharacteristic
471C2×C8C22×D411yescharacteristic
472C2×C8C2×#4111yescharacteristic
473C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C16—22no—
502C16—41no—
503C16—41no—
504C16—41no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#44712yes—
546C23#50912yes—
547C23C22×D811yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—24no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—164no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#44712yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8C2×#12111yescharacteristic
618C8#53411yescharacteristic
619C8D4211yescharacteristic
620C8#54611yescharacteristic
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—1616no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22C2×#44711yescharacteristic
658C22D4×D811yescharacteristic
659C22#329411yescharacteristic
660C22C2×#50911yescharacteristic
661C22#341411yescharacteristic
662C22#341511yescharacteristic
663C22#341611yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C4#241011yescharacteristic
674C4#301211yescharacteristic
675C4#326511yescharacteristic
676C4#331811yescharacteristic
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2—162no—
681C2—321no—
682C2#2442411yescharacteristic
683C2#3352011yescharacteristic
684C2#3352611yescharacteristic
685C2#3383011yescharacteristic
686C2#3384111yescharacteristic
687C2#3387311yescharacteristic
688C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3280C2semidirect
2. C2×#2218C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2184C2semidirect
5. C2×#2139C2semidirect
6. #24780C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12977C2semidirect
14. #12937C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
22. C22×M32C22semidirect
29. C2×#466C22semidirect
35. C22×#107C22semidirect
40. C2×#367C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
51. C2×#357C22semidirect
54. C2×C22⋊C16C22semidirect
57. #1970C22semidirect
58. #1942C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1374C22semidirect
64. #1374C22semidirect
72. C2×#135D4semidirect
128. #466D4semidirect
169. #357D4semidirect
451. D8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22182
C2×#21862
C2×#21842
C2×#21392
#247802
#134082
#133822
#133262
#133052
#130122
#129912
#129772
#129372
#127312