Finite Group Databasebeta

← #501232

Subgroups — #501232

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
23#3280—24no—
24#3280—24no—
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#463—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
36#2417—21no—
37#2220—24no—
38#2189—24no—
39#2187—24no—
40C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
41#2139—24no—
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55#2068—21no—
56#2036—21no—
57#1969C2211yescharacteristic, complemented
58#1942C2211yescharacteristic, complemented
59#1872—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63#1374C2211yescharacteristic, complemented
64#1374C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—41no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135D414yes—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8—41no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#546—28no—
89#546—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—41no—
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—41no—
104C2×Q32—41no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—22no—
110C2×SD32—41no—
111C2×M32—22no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32—41no—
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116C22×C16C2311yescharacteristic
117C22×C16C2311yescharacteristic
118#495—22no—
119#495—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#467—22no—
125#467—41no—
126#466—22no—
127#466D414yes—
128#463—28no—
129#450—28no—
130#449—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—21no—
137C2×#107—41no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#398—41no—
153#396—41no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#386—41no—
157#380—21no—
158#380—41no—
159#366—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—22no—
168#357—41no—
169#357D414yescomplemented
170C22⋊C16—22no—
171C22⋊C16—22no—
172C22⋊C16—41no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4D811yescharacteristic
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201#135—28no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204#135—44no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8C2×D412yes—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2411yescharacteristic
258#124—24no—
259#124—42no—
260#123—48no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—24no—
268#121—48no—
269#121—42no—
270#120—48no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299Q32—44no—
300SD32—44no—
301SD32—44no—
302M32—44no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16C2×D412yes—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—42no—
322#107C2×D412yes—
323#107C2×D412yes—
324C4⋊C8—22no—
325#103—24no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—161no—
347C24—161no—
348C24C2×D811yescharacteristic
349C24C2×D811yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×D811yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—22no—
427Q16—22no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434SD16—48no—
435SD16—84no—
436D8—22no—
437D8—22no—
438D8—22no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—48no—
442D8—41no—
443D8—41no—
444D8#12114yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8C22×D411yescharacteristic
463C2×C8C22×D411yescharacteristic
464C2×C8C22×D411yescharacteristic
465C2×C8C2×#4111yescharacteristic
466C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—161no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C16—22no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C16—41no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23#44712yes—
532C23#51012yes—
533C23C22×D811yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#44712yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8C2×#12111yescharacteristic
605C8#53411yescharacteristic
606C8D4211yescharacteristic
607C8#54611yescharacteristic
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—1616no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C22D4×D811yescharacteristic
639C22#329411yescharacteristic
640C22C2×#51011yescharacteristic
641C22#341411yescharacteristic
642C22#341511yescharacteristic
643C22#341611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#241011yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4#326511yescharacteristic
657C4#331811yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—84no—
661C2—162no—
662C2#2442411yescharacteristic
663C2#3352111yescharacteristic
664C2#3352611yescharacteristic
665C2#3383211yescharacteristic
666C2#3383911yescharacteristic
667C2#3388111yescharacteristic
668C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3280C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
5. C2×#2139C2semidirect
6. #24781C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13383C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #12991C2semidirect
13. #12977C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
22. C22×M32C22semidirect
28. C2×#467C22semidirect
35. C22×#107C22semidirect
40. C2×#366C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
45. C2×#358C22semidirect
54. C2×C22⋊C16C22semidirect
57. #1969C22semidirect
58. #1942C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
63. #1374C22semidirect
64. #1374C22semidirect
169. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22202
C2×#21892
C2×#21872
C2×#21392
#247812
#134082
#133832
#133292
#133062
#130142
#129912
#129772
#129352
#127312