Finite Group Databasebeta

← #501236

Subgroups — #501236

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576—21no—
17C2×#576C2211yescharacteristic
18C2×#576C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
23#3292—24no—
24#3292—24no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#472—21no—
27C2×#472C2211yescharacteristic
28C2×#472C2211yescharacteristic
29C2×#472C2211yescharacteristic, complemented
30#3058C2211yescharacteristic, complemented
31#3045—21no—
32C2×#453—21no—
33C2×#453—21no—
34C2×#443C2211yescharacteristic
35C2×#443C2211yescharacteristic
36#2913C2211yescharacteristic, complemented
37#2221—24no—
38#2192—24no—
39#2186—21no—
40#2186—21no—
41#2184—21no—
42#2184—21no—
43C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#359C2211yescharacteristic
48#2140—21no—
49#2140C2211yescharacteristic, complemented
50#2140C2211yescharacteristic, complemented
51#2139—21no—
52#2139C2211yescharacteristic
53#2138—21no—
54#2138C2211yescharacteristic
55C2×#357—21no—
56C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
60#2113C2211yescharacteristic, complemented
61#2063—21no—
62#2037—21no—
63#1970C2211yescharacteristic, complemented
64#1945C2211yescharacteristic, complemented
65#1883—21no—
66#1816C2211yescharacteristic, complemented
67#1387C2211yescharacteristic, complemented
68#1382C2211yescharacteristic, complemented
69#1376C2211yescharacteristic, complemented
70#1374C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#576—22no—
74#576—28no—
75#576—22no—
76#576—22no—
77#576—22no—
78#576—22no—
79#576—41no—
80#576—41no—
81#576—44no—
82#576D414yescomplemented
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
92C2×#135—21no—
93C2×#135—21no—
94C2×#135—41no—
95C2×#135D411yescharacteristic
96C2×#135C2311yescharacteristic
97C22×D8—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×D8—21no—
100C22×D8—41no—
101C22×D8C2311yescharacteristic
102C22×D8C2311yescharacteristic
103C22×D8C2311yescharacteristic
104C2×#131—21no—
105C2×#131C2311yescharacteristic
106C2×#131C2311yescharacteristic
107#535—21no—
108C2×#127—21no—
109#520—21no—
110#509—22no—
111#509—22no—
112C2×SD32—21no—
113C2×D16—22no—
114C2×D16—22no—
115C2×D16—21no—
116C2×D16—21no—
117C2×D16—21no—
118C2×D16—41no—
119C2×D16—41no—
120C2×D16—41no—
121#504—22no—
122#504—41no—
123C2×M32—21no—
124C2×M32C2311yescharacteristic
125C2×M32C2311yescharacteristic
126C22×C16—21no—
127C22×C16C2311yescharacteristic
128C22×C16C2311yescharacteristic
129#493—22no—
130#493—22no—
131#472—28no—
132#472—22no—
133#472—22no—
134#472—22no—
135#472—22no—
136#472—22no—
137#472D414yescomplemented
138#469—41no—
139#466—21no—
140#466—21no—
141#464—41no—
142#463—41no—
143#460—41no—
144#459—41no—
145#453—28no—
146#453—28no—
147#443—22no—
148#443—22no—
149#443—22no—
150#443—22no—
151C2×#108D411yescharacteristic
152C2×#108C2311yescharacteristic
153C2×#108C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—41no—
156#427—21no—
157#427C2311yescharacteristic
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2311yescharacteristic
160#424—21no—
161C2×#104—21no—
162C2×#104D411yescharacteristic
163C2×#104D411yescharacteristic
164#418—21no—
165#417—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#100—21no—
168C2×#100—21no—
169C2×#100—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#390—21no—
172#368—22no—
173#361—22no—
174#361—22no—
175#361—22no—
176#359—22no—
177#358—21no—
178#358D411yescharacteristic, complemented
179#358D411yescharacteristic, complemented
180#357—21no—
181#357—21no—
182#357—21no—
183#357—21no—
184#357—21no—
185#357—21no—
186#357—21no—
187#357—41no—
188#357D411yescharacteristic, complemented
189#357D411yescharacteristic, complemented
190#350—22no—
191#350—41no—
192C22⋊C16—21no—
193C22⋊C16—21no—
194#343—21no—
195#339—21no—
196H(5,𝔽2)—24no—
197H(5,𝔽2)—24no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—42no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—81no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—24no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—42no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239#135—24no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—48no—
245#135—42no—
246#135C2×D412yes—
247#135#4112yes—
248C2×Q16D811yescharacteristic
249C2×Q16C2×D411yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16D811yescharacteristic
257C2×SD16D811yescharacteristic
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—42no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—41no—
279C2×D8—42no—
280C2×D8—42no—
281C2×D8—48no—
282C2×D8—41no—
283C2×D8—41no—
284C2×D8—42no—
285C2×D8—41no—
286C2×D8—41no—
287C2×D8—41no—
288C2×D8D811yescharacteristic
289C2×D8C2×D412yes—
290C2×D8C2×D412yes—
291C2×D8C2×D411yescharacteristic
292#131—21no—
293#131—21no—
294#131—24no—
295#131—21no—
296#131—21no—
297#131—21no—
298#131—21no—
299#131—42no—
300#131C2×D412yes—
301#131C2×D412yes—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—41no—
307C2×M16C2×D411yescharacteristic
308C2×M16C2×D411yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—41no—
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2411yescharacteristic
314#127—24no—
315#127—41no—
316#127—81no—
317#124—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#120—81no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—81no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330SD32—42no—
331D16—42no—
332D16—42no—
333D16—44no—
334D16—42no—
335M32—21no—
336M32—21no—
337M32—21no—
338M32—21no—
339M32—42no—
340C2×C16—21no—
341C2×C16—21no—
342C2×C16—21no—
343C2×C16—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—42no—
348C2×C16C2×D411yescharacteristic
349C2×C16C2×D411yescharacteristic
350#108—22no—
351#108—21no—
352#108—21no—
353#108—21no—
354#108C2×D412yes—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—41no—
358#107C2×D411yescharacteristic
359#107C2×D411yescharacteristic
360#106—21no—
361#106—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364#104—24no—
365#104—22no—
366#104—22no—
367#103—41no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#100—24no—
374#100—24no—
375#100—42no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—22no—
387#41—21no—
388#41—22no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—44no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41#12012yes—
402#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×D811yescharacteristic
405C2×Q8C2×D811yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4—162no—
449C2×D4C2×D811yescharacteristic
450C2×D4C2×D811yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—22no—
461Q16—21no—
462Q16#12112yes—
463SD16—22no—
464SD16—22no—
465SD16—22no—
466SD16—22no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—82no—
472D8—22no—
473D8—22no—
474D8—22no—
475D8—21no—
476D8—22no—
477D8—22no—
478D8—44no—
479D8—44no—
480D8—44no—
481D8—44no—
482D8—44no—
483D8—44no—
484D8—41no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—41no—
488D8—41no—
489D8—41no—
490D8—41no—
491D8—41no—
492D8—82no—
493D8#12112yes—
494M16—21no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—21no—
498M16—22no—
499M16—21no—
500M16—44no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16#12012yes—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8C2×D811yescharacteristic
519C2×C8C2×D811yescharacteristic
520C2×C8C22×D411yescharacteristic
521C2×C8C22×D411yescharacteristic
522C2×C8C22×D411yescharacteristic
523C2×C8C2×#4111yescharacteristic
524C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—162no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—81no—
540C16—21no—
541C16—21no—
542C16—41no—
543C16—41no—
544C16—41no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—321no—
566C23—321no—
567C23—321no—
568C23—321no—
569C23#57611yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—22no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8#44712yes—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—168no—
604D4—321no—
605D4—321no—
606D4#44712yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—321no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4C22×D811yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8C2×#12111yescharacteristic
639C8#53411yescharacteristic
640C8D4211yescharacteristic
641C8#54611yescharacteristic
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—321no—
666C22—321no—
667C22—321no—
668C22—324no—
669C22—324no—
670C22#301211yescharacteristic
671C22D4×D811yescharacteristic
672C22#331811yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C4#241011yescharacteristic
681C4C2×#44711yescharacteristic
682C4#326511yescharacteristic
683C4#329411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2—162no—
691C2—321no—
692C2#2442411yescharacteristic
693C2#3385411yescharacteristic
694C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3292C2semidirect
2. C2×#2221C2semidirect
3. C2×#2192C2semidirect
4. #33522C2semidirect
5. #33381C2semidirect
6. #24797C2semidirect
7. #13413C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13319C2semidirect
11. #13029C2semidirect
12. #12996C2semidirect
13. #12980C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12748C2semidirect
20. C22×D16C22semidirect
21. C22×D16C22semidirect
22. C2×#504C22semidirect
29. C2×#472C22semidirect
30. #3058C22semidirect
36. #2913C22semidirect
43. C2×#368C22semidirect
44. C2×#361C22semidirect
45. C2×#361C22semidirect
46. C2×#361C22semidirect
49. #2140C22semidirect
50. #2140C22semidirect
56. C2×#357C22semidirect
57. C2×#357C22semidirect
58. C2×#350C22semidirect
59. C2×#350C22semidirect
60. #2113C22semidirect
63. #1970C22semidirect
64. #1945C22semidirect
66. #1816C22semidirect
67. #1387C22semidirect
68. #1382C22semidirect
69. #1376C22semidirect
70. #1374C22semidirect
82. #576D4semidirect
137. #472D4semidirect
178. #358D4semidirect
179. #358D4semidirect
188. #357D4semidirect
189. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32922
C2×#22212
C2×#21922
#335222
#333812
#247972
#134132
#133932
#133252
#133192
#130292
#129962
#129802
#129392
#127482