Finite Group Databasebeta

← #501286

Subgroups — #501286

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25777C211yesmaximal, characteristic
4#22611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2431—21no—
24#2344—21no—
25#2233—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30#2139—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2014—21no—
45#2012—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1918—21no—
51#1918—21no—
52#1823—21no—
53#1808C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#117—41no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—41no—
82C2×M32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—41no—
89#493—22no—
90#493—41no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#449—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107D414yescomplemented
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#392—41no—
109#392—41no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—41no—
115#387—41no—
116#386—41no—
117#386—41no—
118#381—41no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
123#367—22no—
124#367—22no—
125C4⋊C16—41no—
126C4⋊C16—41no—
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—41no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163#135—28no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16#4112yes—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8C2411yescharacteristic
204#127—42no—
205#127—81no—
206#124—42no—
207#124—81no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#117—84no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233M32—44no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246#107—24no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D412yes—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95D811yescharacteristic
273#95D811yescharacteristic
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4—161no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—22no—
336Q16—22no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—48no—
340SD16—84no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C16—41no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#45912yes—
421C23C22×D811yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—88no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#45912yes—
476C2×C4#50912yes—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8#52511yescharacteristic
487C8#53511yescharacteristic
488C8#55111yescharacteristic
489C8#55111yescharacteristic
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22C2×#45911yescharacteristic
512C22#329411yescharacteristic
513C22#329411yescharacteristic
514C22C2×#50911yescharacteristic
515C22#341411yescharacteristic
516C22#341611yescharacteristic
517C22#341611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#241111yescharacteristic
530C4#304311yescharacteristic
531C4#331011yescharacteristic
532C4#331011yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—162no—
535C2—321no—
536C2#2447611yescharacteristic
537C2#3358011yescharacteristic
538C2#3358711yescharacteristic
539C2#3387311yescharacteristic
540C2#3388411yescharacteristic
541C2#3389011yescharacteristic
542C2#3389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2233C2semidirect
2. C2×#2139C2semidirect
4. #22611C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13252C2semidirect
11. #13132C2semidirect
12. #13131C2semidirect
13. #13061C2semidirect
14. #12913C2semidirect
15. #12733C2semidirect
96. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22332
C2×#21392
#257772
#226112
#134772
#134762
#134082
#134072
#132542
#132522
#131322
#131312
#130612
#129132
#127332