Finite Group Databasebeta

← #501287

Subgroups — #501287

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2139C211yesmaximal, characteristic
3#25778C211yesmaximal, characteristic
4#22611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23#2432—21no—
24#2344—21no—
25#2236—24no—
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30#2139—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#2015—21no—
45#2013—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1918—21no—
51#1918—21no—
52#1823—21no—
53#1808C2211yescharacteristic
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#117—41no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—41no—
82C2×M32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—41no—
89#494—22no—
90#494—41no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#452—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107D414yes—
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—41no—
109#394—41no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—41no—
115#387—41no—
116#385—41no—
117#385—41no—
118#381—41no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
123#366—22no—
124#366—22no—
125C4⋊C16—41no—
126C4⋊C16—41no—
127#358—22no—
128#358—22no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139C22⋊C16—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#135—28no—
161#135—44no—
162#135—44no—
163#135—44no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16#4112yes—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8#4112yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—81no—
203#124—42no—
204#124—81no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#117—84no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233M32—44no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246#107—24no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D412yes—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95D811yescharacteristic
273#95D811yescharacteristic
274C24—41no—
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—84no—
335SD16—48no—
336SD16—84no—
337D8—22no—
338D8—22no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#45912yes—
408C23C22×D811yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—88no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#45912yes—
463C2×C4#50912yes—
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8#52511yescharacteristic
474C8#53511yescharacteristic
475C8#55111yescharacteristic
476C8#55111yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#45911yescharacteristic
492C22#329411yescharacteristic
493C22#329411yescharacteristic
494C22C2×#50911yescharacteristic
495C22#341411yescharacteristic
496C22#341711yescharacteristic
497C22#341711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#241111yescharacteristic
511C4#304311yescharacteristic
512C4#331011yescharacteristic
513C4#331011yescharacteristic
514C2—42no—
515C2—162no—
516C2#2447611yescharacteristic
517C2#3358011yescharacteristic
518C2#3358811yescharacteristic
519C2#3387511yescharacteristic
520C2#3388211yescharacteristic
521C2#3389411yescharacteristic
522C2#3389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2236C2semidirect
4. #22611C2semidirect
5. #13475C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13409C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13253C2semidirect
11. #13133C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13062C2semidirect
14. #12913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22362
C2×#21392
#257782
#226112
#134752
#134742
#134092
#134082
#132542
#132532
#131332
#131302
#130622
#129132
#127332