Finite Group Databasebeta

← #501302

Subgroups — #501302

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25777C211yesmaximal, characteristic
4#22606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22#2924—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2431—21no—
25#2234—21no—
26#2234—21no—
27#2233—21no—
28#2232—21no—
29#2159C2211yescharacteristic
30#2159C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45#2139—21no—
46#2139—21no—
47#2138—21no—
48#2138—21no—
49#2112C2211yescharacteristic
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1922—21no—
57#1922—21no—
58#1826—21no—
59#1810C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—41no—
89C2×M32—41no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95#495—22no—
96#495—41no—
97#493—22no—
98#493—41no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#449—41no—
104#449—41no—
105#449—41no—
106#449—41no—
107#433—41no—
108#433—41no—
109#432—41no—
110#431—41no—
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427D411yescharacteristic, complemented
116#427D411yescharacteristic, complemented
117#427C2311yescharacteristic
118#427C2311yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic, complemented
120C2×#107D411yescharacteristic, complemented
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130#405—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#392—42no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#386—42no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#364—41no—
144#364—41no—
145#362—22no—
146#362—41no—
147#361—22no—
148#361—41no—
149#361—41no—
150#361—41no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163C22⋊C16—21no—
164C22⋊C16—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#135—24no—
189#135—24no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16#4112yes—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8#4112yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8C2411yescharacteristic
240#127—42no—
241#127—81no—
242#124—42no—
243#124—81no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265M32—21no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32—21no—
271M32—21no—
272M32—21no—
273M32—42no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—42no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8D811yescharacteristic
308C22⋊C8D811yescharacteristic
309C22⋊C8D811yescharacteristic
310C22⋊C8D811yescharacteristic
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—21no—
320#95—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—162no—
359C2×D4—162no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—22no—
381Q16—22no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8C2×D811yescharacteristic
421C2×C8C2×D811yescharacteristic
422C2×C8C2×D811yescharacteristic
423C2×C8C2×D811yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8C2×#4111yescharacteristic
426C2×C8C2×#4111yescharacteristic
427C2×C8C2×#4111yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—162no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#45911yescharacteristic
474C23#45911yescharacteristic
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—168no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4#45911yescharacteristic
523C2×C4#45911yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4C22×D811yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8#52511yescharacteristic
539C8#53511yescharacteristic
540C8#55111yescharacteristic
541C8#55111yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22C2×#45911yescharacteristic
563C22#331011yescharacteristic
564C22#331011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4#241111yescharacteristic
576C4#304311yescharacteristic
577C4#329411yescharacteristic
578C4#329411yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—162no—
584C2—321no—
585C2#2447611yescharacteristic
586C2#3359411yescharacteristic
587C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33648C2semidirect
2. #33380C2semidirect
4. #22606C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13414C2semidirect
8. #13413C2semidirect
9. #13261C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13135C2semidirect
13. #13067C2semidirect
14. #12914C2semidirect
15. #12738C2semidirect
115. #427D4semidirect
116. #427D4semidirect
119. C2×#107D4semidirect
120. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336482
#333802
#257772
#226062
#134792
#134782
#134142
#134132
#132612
#132602
#131362
#131352
#130672
#129142
#127382