Finite Group Databasebeta

← #501303

Subgroups — #501303

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33380C211yesmaximal, characteristic
3#25778C211yesmaximal, characteristic
4#22606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22#2924—21no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2432—21no—
25#2237—21no—
26#2237—21no—
27#2236—21no—
28#2235—21no—
29#2159C2211yescharacteristic
30#2159C2211yescharacteristic
31C2×#364C2211yescharacteristic
32C2×#364C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45#2139—21no—
46#2139—21no—
47#2138—21no—
48#2138—21no—
49#2112C2211yescharacteristic
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1922—21no—
57#1922—21no—
58#1826—21no—
59#1810C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—41no—
89C2×M32—41no—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C22×C16—21no—
95#495—22no—
96#495—41no—
97#494—22no—
98#494—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#452—41no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#433—41no—
108#433—41no—
109#432—41no—
110#431—41no—
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427D411yescharacteristic
116#427D411yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118#427C2311yescharacteristic
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#106—21no—
123#424—21no—
124#424—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130#405—21no—
131#405—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#394—42no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#385—42no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#364—41no—
144#364—41no—
145#362—22no—
146#362—41no—
147#362—41no—
148#362—41no—
149#361—22no—
150#361—41no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163C22⋊C16—21no—
164C22⋊C16—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#135—24no—
187#135—24no—
188#135—42no—
189#135—42no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16#4112yes—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8#4112yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265M32—21no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32—21no—
271M32—21no—
272M32—21no—
273M32—42no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—42no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D411yescharacteristic
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8D811yescharacteristic
308C22⋊C8D811yescharacteristic
309C22⋊C8D811yescharacteristic
310C22⋊C8D811yescharacteristic
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—21no—
320#95—42no—
321C24—41no—
322C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—22no—
375Q16—22no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8C2×D811yescharacteristic
415C2×C8C2×D811yescharacteristic
416C2×C8C2×D811yescharacteristic
417C2×C8C2×D811yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C2×#4111yescharacteristic
420C2×C8C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8C2×#4111yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#45911yescharacteristic
466C23#45911yescharacteristic
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4#45911yescharacteristic
515C2×C4#45911yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8#52511yescharacteristic
531C8#53511yescharacteristic
532C8#55111yescharacteristic
533C8#55111yescharacteristic
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22C2×#45911yescharacteristic
550C22#331011yescharacteristic
551C22#331011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#241111yescharacteristic
564C4#304311yescharacteristic
565C4#329411yescharacteristic
566C4#329411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—162no—
572C2#2447611yescharacteristic
573C2#3359411yescharacteristic
574C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33649C2semidirect
4. #22606C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13415C2semidirect
8. #13414C2semidirect
9. #13262C2semidirect
10. #13260C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13135C2semidirect
13. #13066C2semidirect
14. #12914C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#333802
#257782
#226062
#134792
#134782
#134152
#134142
#132622
#132602
#131362
#131352
#130662
#129142
#127382