Finite Group Databasebeta

← #501317

Subgroups — #501317

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
2#33422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic
5#13470C212yesmaximal, complemented
6#13440C212yesmaximal, complemented
7#13246C212yesmaximal, complemented
8#13144C212yesmaximal, complemented
9#13003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12736C211yesmaximal, characteristic
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×SD32C2212yes—
14#3095—21no—
15C2×#467C2211yescharacteristic
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#418—21no—
18C22×#100—21no—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2187—21no—
21#2187—21no—
22#2187—22no—
23#2164—22no—
24#2163—21no—
25#2162—21no—
26C2×#368C2212yescomplemented
27#2151C2212yescomplemented
28C2×#362C2212yescomplemented
29C2×#361C2212yes—
30C2×#361C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32#2112C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
34#2108C2212yescomplemented
35#1979C2211yescharacteristic, complemented
36#1979C2211yescharacteristic, complemented
37#1978—21no—
38#1978—21no—
39#1978C2212yes—
40#1978C2212yes—
41#1952C2211yescharacteristic, complemented
42#1952C2211yescharacteristic, complemented
43#1930—21no—
44#1930—21no—
45#1901—21no—
46#1810C2211yescharacteristic
47#1387C2212yescomplemented
48#1381C2212yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C22×Q16C2311yescharacteristic
51C22×D8—24no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8C2312yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×SD32—24no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—42no—
68C2×M32C2312yes—
69C22×C16C2312yes—
70#485—41no—
71#485—41no—
72#484—41no—
73#483—41no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108—42no—
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82C2×#108C2312yes—
83#428—21no—
84#428—21no—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86#419—21no—
87#419—21no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#101—21no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—44no—
100#407—21no—
101#405—21no—
102#405—21no—
103#405D411yescharacteristic
104#405D411yescharacteristic
105#405C2311yescharacteristic
106#405C2311yescharacteristic
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#368—42no—
110C4⋊C16—22no—
111C4⋊C16—22no—
112#362—42no—
113#361—24no—
114#361—42no—
115#357—22no—
116#357—22no—
117C22⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C22⋊C16D411yescharacteristic
120C22⋊C16D411yescharacteristic
121C22⋊C16D412yes—
122#346—22no—
123C4×C16—22no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#341—21no—
127C25—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8#4114yes—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4111yescharacteristic
177C22×C8#4111yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117D811yescharacteristic
186#117D811yescharacteristic
187#117C2×D411yescharacteristic
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196SD32—44no—
197SD32—44no—
198M32—22no—
199M32—22no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16C2×D412yes—
204C2×C16C2×D412yes—
205#108—22no—
206#108—22no—
207#108—22no—
208#108—22no—
209#108—42no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#101—42no—
227#101—42no—
228#100—44no—
229#100—44no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—82no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—162no—
246C24—162no—
247C24#13511yescharacteristic
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4#13511yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288D8—24no—
289D8—24no—
290D8—44no—
291D8—44no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16—42no—
298M16—41no—
299M16—42no—
300M16—41no—
301M16—42no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—82no—
305M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C2×#4112yes—
323C2×C8C2×#4111yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
334C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C16—22no—
346C16—22no—
347C16—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—168no—
363C23—168no—
364C23—162no—
365C23#46611yescharacteristic
366C23#46611yescharacteristic
367C23C2×#13511yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4#46611yescharacteristic
400C2×C4#46611yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—22no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8#54612yes—
415C8#55112yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—164no—
427C22—168no—
428C22—164no—
429C22—168no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22#222312yes—
433C22C2×#46611yescharacteristic
434C22#310511yescharacteristic
435C22#321111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#241111yescharacteristic
445C4#305511yescharacteristic
446C4#310011yescharacteristic
447C4#320511yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—164no—
453C2#2450011yescharacteristic
454C2C2×#222311yescharacteristic
455C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33422C2semidirect
3. #33124C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13440C2semidirect
7. #13246C2semidirect
8. #13144C2semidirect
9. #13003C2semidirect
10. #12922C2semidirect
26. C2×#368C22semidirect
27. #2151C22semidirect
28. C2×#362C22semidirect
34. #2108C22semidirect
35. #1979C22semidirect
36. #1979C22semidirect
41. #1952C22semidirect
42. #1952C22semidirect
47. #1387C22semidirect
48. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21872
#334222
#331242
C2×#19782
#134702
#134402
#132462
#131442
#130032
#129222
#127362