Finite Group Databasebeta

← #501320

Subgroups — #501320

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2186C211yesmaximal, characteristic
2#33422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3094—21no—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2896—21no—
23C2×#413—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2186—21no—
26#2186—21no—
27#2186—21no—
28#2186—21no—
29#2164—21no—
30#2164—21no—
31#2163—21no—
32#2162—21no—
33C2×#368C2211yescharacteristic
34C2×#368C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45#2112C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#1979C2211yescharacteristic
50#1979C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1978C2211yescharacteristic
53#1978C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1977—21no—
56#1977—21no—
57#1952C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1931—21no—
60#1931—21no—
61#1900—21no—
62#1810C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—41no—
89C2×D16—22no—
90C2×D16—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×D16—41no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#482—41no—
98#482—41no—
99#481—41no—
100#480—41no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108C2311yescharacteristic
109C2×#108C2311yescharacteristic
110C2×#108C2311yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#428—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115#419—21no—
116#419—21no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124#416—41no—
125C2×#102—21no—
126#413—44no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#407—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405D411yescharacteristic
137#405D411yescharacteristic
138#405C2311yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#368—41no—
143#368—41no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146C4⋊C16—21no—
147C4⋊C16—21no—
148#362—22no—
149#362—41no—
150#361—22no—
151#361—41no—
152#361—41no—
153#361—41no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16—21no—
160C22⋊C16D411yescharacteristic
161C22⋊C16D411yescharacteristic
162C22⋊C16D411yescharacteristic
163C22⋊C16D411yescharacteristic
164#346—21no—
165#346—21no—
166C4×C16—21no—
167C4×C16—21no—
168#343—21no—
169#343—21no—
170#341—21no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#135—42no—
187#135—42no—
188#135—42no—
189#135—42no—
190#135—42no—
191#135—42no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16#4112yes—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8#4112yes—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8C2411yescharacteristic
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117D811yescharacteristic
247#117D811yescharacteristic
248#117C2×D411yescharacteristic
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256SD32—42no—
257SD32—42no—
258D16—42no—
259D16—42no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16C2×D411yescharacteristic
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273C2×C16C2×D411yescharacteristic
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#108—21no—
278#108—21no—
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—42no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#101—42no—
304#101—42no—
305#100—42no—
306#100—42no—
307#100—42no—
308#100—42no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24#13511yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—162no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4C2×D811yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4#13511yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373Q16—22no—
374Q16—22no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377SD16—44no—
378SD16—44no—
379D8—22no—
380D8—22no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—42no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—82no—
400M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8C2×#4111yescharacteristic
423C2×C8C2×#4111yescharacteristic
424C2×C8C2×#4111yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23#46611yescharacteristic
466C23#46611yescharacteristic
467C23C2×#13511yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#46611yescharacteristic
508C2×C4#46611yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#54611yescharacteristic
524C8#54611yescharacteristic
525C8#55111yescharacteristic
526C8#55111yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—321no—
546C22—321no—
547C22C2×#46611yescharacteristic
548C22#310511yescharacteristic
549C22#321111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4#241111yescharacteristic
559C4#305511yescharacteristic
560C4#310011yescharacteristic
561C4#320511yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—162no—
567C2—321no—
568C2#2450011yescharacteristic
569C2#3361711yescharacteristic
570C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2186C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33422C2semidirect
3. #33123C2semidirect
4. #21248C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13439C2semidirect
9. #13246C2semidirect
10. #13245C2semidirect
11. #13145C2semidirect
12. #13144C2semidirect
13. #13004C2semidirect
14. #12922C2semidirect
15. #12738C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21862
#334222
#331232
#212482
#134712
#134702
#134402
#134392
#132462
#132452
#131452
#131442
#130042
#129222
#127382