Finite Group Databasebeta

← #501322

Subgroups — #501322

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2624—21no—
24#2309—21no—
25#2184—24no—
26#2164—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#1972—21no—
44#1972—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic, complemented
50#1970C2211yescharacteristic, complemented
51#1942C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1936—21no—
54#1936—21no—
55#1895—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×D16—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—41no—
82C2×D16—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#466—22no—
88#466—22no—
89#427—41no—
90#427—41no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97#418—44no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—41no—
112#397—41no—
113#394—41no—
114#394—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#390—41no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#380—21no—
126#379—41no—
127#379—41no—
128#367—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16D414yes—
142#346—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C25—41no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×D8—24no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8#4112yes—
184C2×D8#4112yes—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8#4112yes—
197C22×C8C2411yescharacteristic
198#121—42no—
199#121—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233D16—44no—
234D16—44no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16C2×D412yes—
246C2×C16C2×D412yes—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#106—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—161no—
281C24—161no—
282C24—161no—
283C24—161no—
284C24C2×D811yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—48no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343M16—44no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—161no—
376C4⋊C4—161no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—82no—
399C16—22no—
400C16—22no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—88no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—164no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23#46612yes—
438C23C22×D811yescharacteristic
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—88no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#46612yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—22no—
495C8—41no—
496C8#54611yescharacteristic
497C8#54611yescharacteristic
498C8#55111yescharacteristic
499C8#55111yescharacteristic
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—1616no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22C2×#46611yescharacteristic
530C22#310011yescharacteristic
531C22#320511yescharacteristic
532C22#341511yescharacteristic
533C22#341511yescharacteristic
534C22#341511yescharacteristic
535C22#341611yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#241111yescharacteristic
547C4#305511yescharacteristic
548C4#310511yescharacteristic
549C4#321111yescharacteristic
550C2—42no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2—321no—
554C2#2450011yescharacteristic
555C2#3360711yescharacteristic
556C2#3361211yescharacteristic
557C2#3367811yescharacteristic
558C2#3368211yescharacteristic
559C2#3378611yescharacteristic
560C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2164C2semidirect
3. #33138C2semidirect
4. #21233C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13239C2semidirect
10. #13235C2semidirect
11. #13149C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #12992C2semidirect
14. #12921C2semidirect
15. #12731C2semidirect
27. C2×#367C22semidirect
28. C2×#366C22semidirect
29. C2×C4⋊C16C22semidirect
30. C2×C4⋊C16C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
41. C2×#346C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
49. #1970C22semidirect
50. #1970C22semidirect
51. #1942C22semidirect
52. #1942C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21842
C2×#21642
#331382
#212332
#134762
#134742
#134482
#132392
#132352
#131492
#131472
#129922
#129212
#127312