Finite Group Databasebeta

← #501325

Subgroups — #501325

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21230C211yesmaximal, characteristic
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2625—21no—
24#2311—21no—
25#2189—24no—
26#2164—24no—
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1973—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1935—21no—
54#1935—21no—
55#1894—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—41no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#467—22no—
88#467—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—41no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97#417—44no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#398—41no—
113#397—41no—
114#397—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—41no—
124#386—41no—
125#380—21no—
126#380—41no—
127#380—41no—
128#366—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16D414yes—
142#346—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#135—44no—
161#135—44no—
162#135—44no—
163#135—44no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16#4112yes—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8#4112yes—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8#4112yes—
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226SD32—44no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16C2×D412yes—
238C2×C16C2×D412yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—41no—
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334SD16—48no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339M16—44no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C16—22no—
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#46612yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#46612yes—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8#54611yescharacteristic
471C8#54611yescharacteristic
472C8#55111yescharacteristic
473C8#55111yescharacteristic
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22C2×#46611yescharacteristic
489C22#310011yescharacteristic
490C22#320511yescharacteristic
491C22#341511yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C22#341711yescharacteristic
494C22#341711yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#241111yescharacteristic
508C4#305511yescharacteristic
509C4#310511yescharacteristic
510C4#321111yescharacteristic
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2#2450011yescharacteristic
514C2#3361011yescharacteristic
515C2#3361311yescharacteristic
516C2#3368011yescharacteristic
517C2#3368411yescharacteristic
518C2#3378911yescharacteristic
519C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2164C2semidirect
3. #33139C2semidirect
5. #13475C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13238C2semidirect
10. #13236C2semidirect
11. #13150C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #12993C2semidirect
14. #12919C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
C2×#21642
#331392
#212302
#134752
#134742
#134502
#134492
#132382
#132362
#131502
#131472
#129932
#129192
#127332