Finite Group Databasebeta

← #501326

Subgroups — #501326

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21233C211yesmaximal, characteristic
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2625—21no—
24#2309—21no—
25#2187—24no—
26#2164—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#1972—21no—
44#1972—21no—
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic, complemented
50#1969C2211yescharacteristic, complemented
51#1942C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1935—21no—
54#1935—21no—
55#1894—21no—
56#1808C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#467—22no—
88#467—22no—
89#427—41no—
90#427—41no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97#418—44no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#400—41no—
112#398—41no—
113#397—41no—
114#397—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#390—41no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#380—21no—
126#379—41no—
127#379—41no—
128#367—41no—
129#366—41no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—22no—
141C22⋊C16D414yes—
142#346—22no—
143C4×C16—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147C25—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8#4112yes—
183C2×D8#4112yes—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8#4112yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
225C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229SD32—44no—
230SD32—44no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16C2×D412yes—
242C2×C16C2×D412yes—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#106—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—161no—
280C24—161no—
281C24—161no—
282C24—161no—
283C24C2×D811yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—48no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340M16—44no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—82no—
393C16—22no—
394C16—22no—
395C16—41no—
396C16—41no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—88no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23#46612yes—
425C23C22×D811yescharacteristic
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—88no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#46612yes—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8#54611yescharacteristic
486C8#54611yescharacteristic
487C8#55111yescharacteristic
488C8#55111yescharacteristic
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—1616no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22C2×#46611yescharacteristic
512C22#310011yescharacteristic
513C22#320511yescharacteristic
514C22#341511yescharacteristic
515C22#341611yescharacteristic
516C22#341611yescharacteristic
517C22#341611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#241111yescharacteristic
530C4#305511yescharacteristic
531C4#310511yescharacteristic
532C4#321111yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2#2450011yescharacteristic
537C2#3360911yescharacteristic
538C2#3361211yescharacteristic
539C2#3367811yescharacteristic
540C2#3368311yescharacteristic
541C2#3378811yescharacteristic
542C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2164C2semidirect
3. #33139C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13238C2semidirect
10. #13237C2semidirect
11. #13149C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12921C2semidirect
27. C2×#367C22semidirect
28. C2×#366C22semidirect
29. C2×C4⋊C16C22semidirect
30. C2×C4⋊C16C22semidirect
31. C2×#358C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
41. C2×#346C22semidirect
42. C2×C4×C16C22semidirect
49. #1969C22semidirect
50. #1969C22semidirect
51. #1942C22semidirect
52. #1942C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21872
C2×#21642
#331392
#212332
#134762
#134742
#134492
#132382
#132372
#131492
#131472
#129942
#129212
#127312