Finite Group Databasebeta

← #501334

Subgroups — #501334

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2190C211yesmaximal, characteristic
2#33427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13469C212yesmaximal, complemented
6#13442C212yesmaximal, complemented
7#13247C212yesmaximal, complemented
8#13156C212yesmaximal, complemented
9#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#509C2212yes—
14#3094—21no—
15C2×#469C2211yescharacteristic
16#2911C2211yescharacteristic
17C2×#421—21no—
18C2×#410—21no—
19#2873C2211yescharacteristic
20#2190—22no—
21#2190—22no—
22#2166—22no—
23#2165—22no—
24#2155C2212yescomplemented
25#2153C2212yescomplemented
26#2148C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#2143C2212yes—
29#2140C2212yescomplemented
30C2×#349C2211yescharacteristic
31C2×#349C2211yescharacteristic
32#2110C2212yescomplemented
33#1978C2211yescharacteristic, complemented
34#1978C2211yescharacteristic, complemented
35#1976—21no—
36#1976—21no—
37#1976C2212yes—
38#1976C2212yes—
39#1951C2211yescharacteristic, complemented
40#1951C2211yescharacteristic, complemented
41#1931—21no—
42#1931—21no—
43#1900—21no—
44#1811C2211yescharacteristic
45#1389C2212yescomplemented
46#1386C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—21no—
49#575—21no—
50#575—21no—
51#575—21no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63#509—24no—
64#509—42no—
65C2×SD32—22no—
66C2×D16—22no—
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2312yes—
69#482—41no—
70#482—41no—
71#481—41no—
72#480—41no—
73#469—21no—
74#469—21no—
75#469—21no—
76#469—21no—
77C2×#108C2311yescharacteristic
78C2×#108C2311yescharacteristic
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—42no—
82#427—21no—
83#427C2312yes—
84C2×#106C2311yescharacteristic
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#418—21no—
90#418—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—21no—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410—42no—
97C2×#99—42no—
98#407—21no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101#405D411yescharacteristic
102#405D411yescharacteristic
103#405C2311yescharacteristic
104#405C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107#365—42no—
108#364—24no—
109#362—22no—
110#361—22no—
111#360—24no—
112#359—42no—
113#357—42no—
114#349—21no—
115#349—21no—
116#349D412yes—
117#349D412yes—
118#347—24no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141#137—42no—
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149#135—22no—
150#135—22no—
151#135—22no—
152#135—22no—
153#135—41no—
154#135—41no—
155#135—41no—
156#135—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16#4112yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8#4112yes—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C2×M16#4111yescharacteristic
179C2×M16#4111yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117C2×D411yescharacteristic
195#117C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204SD32—44no—
205D16—44no—
206M32—22no—
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32C2×D414yes—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—22no—
212#108—22no—
213#108—22no—
214#107—22no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#106—21no—
219#106—21no—
220#106—22no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#104—44no—
225#104—44no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#100—42no—
233#100—42no—
234#99—44no—
235#99—44no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—81no—
258#41—81no—
259#41—81no—
260#41—81no—
261#41—81no—
262#41—81no—
263#41—81no—
264#41—81no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—162no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316SD16—42no—
317SD16—42no—
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—42no—
325D8—42no—
326M16—21no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—42no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4112yes—
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C16—24no—
372C16—42no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—161no—
383C23—161no—
384C23—162no—
385C23#46911yescharacteristic
386C23#46911yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4#46911yescharacteristic
431C2×C4#46911yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—22no—
441C8—41no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8#54612yes—
445C8#55112yes—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—161no—
460C22—321no—
461C22—321no—
462C22C2×#46911yescharacteristic
463C22#311411yescharacteristic
464C22#321711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4—161no—
472C4#241111yescharacteristic
473C4#305511yescharacteristic
474C4#310911yescharacteristic
475C4#321311yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—162no—
482C2—321no—
483C2#2450611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24506
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2190C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #33125C2semidirect
4. #21244C2semidirect
5. #13469C2semidirect
6. #13442C2semidirect
7. #13247C2semidirect
8. #13156C2semidirect
9. #12999C2semidirect
10. #12932C2semidirect
11. #12740C2semidirect
24. #2155C22semidirect
25. #2153C22semidirect
29. #2140C22semidirect
32. #2110C22semidirect
33. #1978C22semidirect
34. #1978C22semidirect
39. #1951C22semidirect
40. #1951C22semidirect
45. #1389C22semidirect
46. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21902
#334272
#331252
#212442
#134692
#134422
#132472
#131562
#129992
#129322
#127402