Finite Group Databasebeta

← #501335

Subgroups — #501335

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
2#33427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21244C211yesmaximal, characteristic
5#13469C212yesmaximal, complemented
6#13443C212yesmaximal, complemented
7#13248C212yesmaximal, complemented
8#13156C212yesmaximal, complemented
9#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12740C211yesmaximal, characteristic
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#510C2212yes—
14#3095—21no—
15C2×#470C2211yescharacteristic
16#2911C2211yescharacteristic
17C2×#421—21no—
18C2×#410—21no—
19#2873C2211yescharacteristic
20#2191—22no—
21#2191—22no—
22#2166—22no—
23#2165—22no—
24#2155C2212yescomplemented
25#2153C2212yescomplemented
26#2148C2212yes—
27C2×#360C2212yes—
28#2143C2212yes—
29#2141C2212yescomplemented
30C2×#349C2211yescharacteristic
31C2×#349C2211yescharacteristic
32#2110C2212yescomplemented
33#1979C2211yescharacteristic, complemented
34#1979C2211yescharacteristic, complemented
35#1976—21no—
36#1976—21no—
37#1976C2212yes—
38#1976C2212yes—
39#1951C2211yescharacteristic, complemented
40#1951C2211yescharacteristic, complemented
41#1930—21no—
42#1930—21no—
43#1901—21no—
44#1811C2211yescharacteristic
45#1389C2212yescomplemented
46#1386C2212yescomplemented
47C22×#41—21no—
48#575—21no—
49#575—21no—
50#575—21no—
51#575—21no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135C2312yes—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63#510—24no—
64#510—42no—
65C2×Q32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32C2312yes—
68C2×M32C2312yes—
69#485—41no—
70#485—41no—
71#484—41no—
72#483—41no—
73#470—21no—
74#470—21no—
75#470—21no—
76#470—21no—
77C2×#108C2311yescharacteristic
78C2×#108C2311yescharacteristic
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—42no—
82#427—21no—
83#427C2312yes—
84C2×#106C2311yescharacteristic
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—42no—
88C2×#104—42no—
89#419—21no—
90#419—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#101—21no—
93C2×#101—21no—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410—42no—
97C2×#99—42no—
98#407—21no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101#405D411yescharacteristic
102#405D411yescharacteristic
103#405C2311yescharacteristic
104#405C2311yescharacteristic
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107#365—42no—
108#364—24no—
109#362—22no—
110#361—22no—
111#360—24no—
112#359—42no—
113#358—42no—
114#349—21no—
115#349—21no—
116#349D412yes—
117#349D412yes—
118#347—24no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#137—42no—
141#137—42no—
142#137—42no—
143#137—42no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148#135—22no—
149#135—22no—
150#135—22no—
151#135—22no—
152#135—41no—
153#135—41no—
154#135—41no—
155#135—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16#4112yes—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8#4112yes—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16#4111yescharacteristic
178C2×M16#4111yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117C2×D411yescharacteristic
194#117C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204Q32—44no—
205SD32—44no—
206M32—22no—
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32C2×D414yes—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—22no—
212#108—22no—
213#108—22no—
214#107—22no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#106—21no—
219#106—21no—
220#106—22no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#104—44no—
225#104—44no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#101—42no—
233#101—42no—
234#99—44no—
235#99—44no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C24—41no—
247C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—81no—
259#41—81no—
260#41—81no—
261#41—81no—
262#41—81no—
263#41—81no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—42no—
314Q16—42no—
315SD16—42no—
316SD16—42no—
317SD16—42no—
318SD16—42no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323M16—21no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—42no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C2×#4112yes—
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—81no—
370C16—24no—
371C16—42no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—162no—
379C23#46911yescharacteristic
380C23#46911yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4#46911yescharacteristic
426C2×C4#46911yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8#54612yes—
440C8#55112yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22C2×#46911yescharacteristic
453C22#311411yescharacteristic
454C22#321711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—162no—
462C4—161no—
463C4#241111yescharacteristic
464C4#305511yescharacteristic
465C4#310911yescharacteristic
466C4#321311yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—162no—
473C2#2450611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24506
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #33126C2semidirect
5. #13469C2semidirect
6. #13443C2semidirect
7. #13248C2semidirect
8. #13156C2semidirect
9. #13000C2semidirect
10. #12932C2semidirect
24. #2155C22semidirect
25. #2153C22semidirect
29. #2141C22semidirect
32. #2110C22semidirect
33. #1979C22semidirect
34. #1979C22semidirect
39. #1951C22semidirect
40. #1951C22semidirect
45. #1389C22semidirect
46. #1386C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21912
#334272
#331262
#212442
#134692
#134432
#132482
#131562
#130002
#129322
#127402