Finite Group Databasebeta

← #501344

Subgroups — #501344

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2138C211yesmaximal, characteristic
3#27927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22451C211yesmaximal, characteristic
5#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#485—21no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2341—21no—
27#2189—24no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30#2138—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1880—21no—
47#1880—21no—
48#1846C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135D414yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C22×C16—22no—
84C22×C16—41no—
85C22×C16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#485—44no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—22no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#397—41no—
118#397—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—41no—
124#390—41no—
125#387—41no—
126#387—41no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—41no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C4⋊C16—41no—
134C4⋊C16—41no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143C22⋊C16—22no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#135—28no—
160#135—44no—
161#135—44no—
162#135—44no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×Q16#4112yes—
174C2×Q16#4112yes—
175C2×SD16—24no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8#4112yes—
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—81no—
199C4×Q8—81no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226Q32—44no—
227SD32—44no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—44no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95D811yescharacteristic
274#95D811yescharacteristic
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16#12314yes—
332SD16—48no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#45912yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#45912yes—
459C2×C4#50812yes—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8C2×#12311yescharacteristic
470C8#53411yescharacteristic
471C8#55111yescharacteristic
472C8#55111yescharacteristic
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22C2×#45911yescharacteristic
488C22#329411yescharacteristic
489C22#329411yescharacteristic
490C22C2×#50811yescharacteristic
491C22#341411yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C22#341711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#241211yescharacteristic
507C4#304211yescharacteristic
508C4#330611yescharacteristic
509C4#330611yescharacteristic
510C2—42no—
511C2—162no—
512C2#2452611yescharacteristic
513C2#3357911yescharacteristic
514C2#3359011yescharacteristic
515C2#3386711yescharacteristic
516C2#3387111yescharacteristic
517C2#3388011yescharacteristic
518C2#3388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27927C2semidirect
5. #13482C2semidirect
6. #13480C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13060C2semidirect
10. #13015C2semidirect
11. #13015C2semidirect
12. #12912C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12814C2semidirect
15. #12812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
C2×#21382
#279272
#224512
#134822
#134802
#134492
#130602
#130152
#129122
#128682
#128142
#128122