Finite Group Databasebeta

← #501346

Subgroups — #501346

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2138C211yesmaximal, characteristic
3#27927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22448C211yesmaximal, characteristic
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C23×C16C2211yescharacteristic
20C2×#485—21no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2339—21no—
27#2189—24no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30#2138—24no—
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2097—21no—
41#2096—21no—
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1877—21no—
47#1877—21no—
48#1846C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135D414yes—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—41no—
79C2×Q32—41no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C22×C16—22no—
84C22×C16—41no—
85C22×C16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#485—44no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—41no—
96C4×D8—41no—
97#427—22no—
98#427—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#397—41no—
118#397—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#387—41no—
124#387—41no—
125#386—41no—
126#386—41no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#381—41no—
130#380—21no—
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132C2×#95—41no—
133C4⋊C16—41no—
134C4⋊C16—41no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143C22⋊C16—22no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161#135—28no—
162#135—44no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8#4112yes—
185C2×D8#4112yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8#4112yes—
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222Q32—44no—
223SD32—44no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—44no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95D811yescharacteristic
274#95D811yescharacteristic
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—22no—
331Q16—22no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338SD16—48no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8#12314yes—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—82no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#45912yes—
405C23C22×D811yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—88no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45912yes—
461C2×C4#50812yes—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8C2×#12311yescharacteristic
472C8#53411yescharacteristic
473C8#55111yescharacteristic
474C8#55111yescharacteristic
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22C2×#45911yescharacteristic
490C22#329411yescharacteristic
491C22#329411yescharacteristic
492C22C2×#50811yescharacteristic
493C22#341411yescharacteristic
494C22#341611yescharacteristic
495C22#341711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#241211yescharacteristic
509C4#304211yescharacteristic
510C4#330611yescharacteristic
511C4#330611yescharacteristic
512C2—42no—
513C2—84no—
514C2#2452611yescharacteristic
515C2#3357911yescharacteristic
516C2#3359011yescharacteristic
517C2#3386311yescharacteristic
518C2#3386911yescharacteristic
519C2#3387811yescharacteristic
520C2#3388211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27927C2semidirect
5. #13483C2semidirect
6. #13481C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13450C2semidirect
9. #13060C2semidirect
10. #13014C2semidirect
11. #13014C2semidirect
12. #12912C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12813C2semidirect
15. #12811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
C2×#21382
#279272
#224482
#134832
#134812
#134502
#130602
#130142
#129122
#128682
#128132
#128112