Finite Group Databasebeta

← #501349

Subgroups — #501349

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C2×#482—21no—
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2184—24no—
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
30#2140—24no—
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#2094—21no—
41#2092—21no—
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic, complemented
45#1970C2211yescharacteristic, complemented
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1846C2211yescharacteristic, complemented
49#1845C2211yescharacteristic, complemented
50#1808C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic, complemented
54#1380C2211yescharacteristic, complemented
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8D414yes—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C22⋊C4—41no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16—41no—
84C2×M32—22no—
85C2×M32—41no—
86C2×M32—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#482—44no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—41no—
97C4×D8—41no—
98#427—22no—
99#427—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#394—41no—
119#394—41no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#388—41no—
125#388—41no—
126#386—41no—
127#386—41no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#379—41no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C4⋊C16—41no—
134C4⋊C16—41no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143C22⋊C16—22no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C25—41no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—81no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—28no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×D8#4112yes—
186C2×D8#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8#4112yes—
196C22×C8C2411yescharacteristic
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231D16—44no—
232D16—44no—
233M32—44no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95D811yescharacteristic
275#95D811yescharacteristic
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—161no—
285C24—161no—
286C24C2×D811yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—48no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8#12314yes—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8C22×D411yescharacteristic
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C2×C8C2×#4111yescharacteristic
367C2×C8C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—161no—
381C4⋊C4—161no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—82no—
402C16—41no—
403C16—41no—
404C16—41no—
405C16—41no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23#45912yes—
441C23C22×D811yescharacteristic
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—88no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#45912yes—
491C2×C4#50912yes—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8C2×#12311yescharacteristic
502C8#53411yescharacteristic
503C8#55111yescharacteristic
504C8#55111yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—1616no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22C2×#45911yescharacteristic
535C22#329411yescharacteristic
536C22#329411yescharacteristic
537C22C2×#50911yescharacteristic
538C22#341411yescharacteristic
539C22#341511yescharacteristic
540C22#341511yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#241211yescharacteristic
552C4#304211yescharacteristic
553C4#330611yescharacteristic
554C4#330611yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—84no—
557C2—162no—
558C2—321no—
559C2#2452611yescharacteristic
560C2#3358011yescharacteristic
561C2#3358511yescharacteristic
562C2#3388511yescharacteristic
563C2#3388611yescharacteristic
564C2#3388911yescharacteristic
565C2#3389211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2140C2semidirect
3. #27928C2semidirect
4. C22⋊C4×D8C2semidirect
5. #13482C2semidirect
6. #13480C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13061C2semidirect
10. #13012C2semidirect
11. #13012C2semidirect
12. #12913C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12813C2semidirect
15. #12811C2semidirect
28. C2×C4⋊C16C22semidirect
29. C2×C4⋊C16C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
44. #1970C22semidirect
45. #1970C22semidirect
48. #1846C22semidirect
49. #1845C22semidirect
53. #1380C22semidirect
54. #1380C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21842
C2×#21402
#279282
C22⋊C4×D82
#134822
#134802
#134482
#130612
#130122
#129132
#128682
#128132
#128112