Finite Group Databasebeta

← #501364

Subgroups — #501364

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33521C211yesmaximal, characteristic
2#33380C211yesmaximal, characteristic
3#27927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22454C211yesmaximal, characteristic
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12820C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C2×#485—21no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic
23C2×#443C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2880—21no—
26#2499—21no—
27#2189—21no—
28#2189—21no—
29#2188—21no—
30#2187—21no—
31C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
35#2141—21no—
36#2140—21no—
37#2139C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2139C2211yescharacteristic
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2138—21no—
44#2138—21no—
45#2112C2211yescharacteristic
46#2097—21no—
47#2096—21no—
48#1974C2211yescharacteristic
49#1974C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic, complemented
51#1969C2211yescharacteristic, complemented
52#1876—21no—
53#1876—21no—
54#1846C2211yescharacteristic, complemented
55#1845C2211yescharacteristic, complemented
56#1810C2211yescharacteristic
57#1789—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic, complemented
60#1387C2211yescharacteristic, complemented
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1387C2211yescharacteristic, complemented
65#1376C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—41no—
73C2×#135—41no—
74C2×#135D411yescharacteristic
75C2×#135D411yescharacteristic
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87#510—22no—
88#510—22no—
89#510—41no—
90#510—41no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—41no—
97C2×M32—41no—
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C2×M32C2311yescharacteristic
102C22×C16—21no—
103#485—41no—
104#485—41no—
105#485—41no—
106#485—41no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#443—22no—
112#443—22no—
113#443—41no—
114#443—41no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—21no—
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408—41no—
137#408—41no—
138#407—21no—
139#407—41no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#397—42no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#387—42no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151#364—41no—
152#364—41no—
153#362—41no—
154#362—41no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#357—21no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169#341—21no—
170#336D411yescharacteristic
171#336D411yescharacteristic
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—21no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135#4112yes—
203#135#4112yes—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8C2×D411yescharacteristic
225C2×D8C2×D411yescharacteristic
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—81no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C22×C8#4111yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—42no—
268Q32—42no—
269SD32—42no—
270SD32—42no—
271M32—21no—
272M32—21no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—42no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—42no—
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—21no—
288#108—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#104—42no—
302#104—42no—
303#104—81no—
304#104—81no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8D811yescharacteristic
318C22⋊C8D811yescharacteristic
319C22⋊C8D811yescharacteristic
320C22⋊C8D811yescharacteristic
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—21no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—41no—
330C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—42no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16#12312yes—
401SD16—22no—
402SD16—22no—
403SD16—42no—
404SD16—42no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410D8—42no—
411D8#12312yes—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8C2×D811yescharacteristic
439C2×C8C2×D811yescharacteristic
440C2×C8C2×D811yescharacteristic
441C2×C8C2×D811yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C2×C8C2×#4111yescharacteristic
444C2×C8C2×#4111yescharacteristic
445C2×C8C2×#4111yescharacteristic
446C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C16—41no—
469C16—41no—
470C16—41no—
471C16—41no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23#45911yescharacteristic
482C23#45911yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#45911yescharacteristic
539C2×C4#45911yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4C22×D811yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8C2×#12311yescharacteristic
555C8#53411yescharacteristic
556C8#55111yescharacteristic
557C8#55111yescharacteristic
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22C2×#45911yescharacteristic
576C22#330611yescharacteristic
577C22#330611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#241211yescharacteristic
589C4#304211yescharacteristic
590C4#329411yescharacteristic
591C4#329411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#2452611yescharacteristic
599C2#3359411yescharacteristic
600C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27927C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13484C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13446C2semidirect
9. #13066C2semidirect
10. #13028C2semidirect
11. #13028C2semidirect
12. #12914C2semidirect
13. #12872C2semidirect
14. #12821C2semidirect
15. #12820C2semidirect
31. C2×#364C22semidirect
32. C2×#364C22semidirect
33. C2×#362C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
50. #1969C22semidirect
51. #1969C22semidirect
54. #1846C22semidirect
55. #1845C22semidirect
59. #1387C22semidirect
60. #1387C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1387C22semidirect
65. #1376C22semidirect
66. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335212
#333802
#279272
#224542
#134852
#134842
#134462
#130662
#130282
#129142
#128722
#128212
#128202