Finite Group Databasebeta

← #501367

Subgroups — #501367

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33522C211yesmaximal, characteristic
2#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13489C212yesmaximal, complemented
6#13442C212yesmaximal, complemented
7#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13017C212yesmaximal, complemented
9#12916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12826C212yesmaximal, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C2×#509C2211yescharacteristic
14C22×D16C2211yescharacteristic
15#3407C2211yescharacteristic
16#3058C2211yescharacteristic
17#2948C2212yes—
18#2916C2211yescharacteristic
19#2883—21no—
20#2186—22no—
21#2184—22no—
22#2153C2212yescomplemented
23#2148—22no—
24#2148C2212yes—
25C2×#361—22no—
26C2×#361C2212yes—
27#2140C2211yescharacteristic
28#2140C2212yescomplemented
29#2138C2211yescharacteristic
30#2113C2211yescharacteristic
31#2081—22no—
32#1978C2212yescomplemented
33#1976C2212yes—
34#1914—21no—
35#1910—21no—
36#1904—22no—
37#1833C2212yescomplemented
38#1812C2211yescharacteristic
39#1795—21no—
40#1757C2211yescharacteristic
41#1389C2212yescomplemented
42#1384C2212yescomplemented
43#1382C2212yescomplemented
44#1379C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46#576—24no—
47#576—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135D412yes—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52C22×D8D412yes—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C22×D8C2311yescharacteristic
55#568—21no—
56C2×#131C2311yescharacteristic
57#535—21no—
58#518—22no—
59#509—42no—
60C2×SD32—21no—
61C2×D16—22no—
62C2×D16—21no—
63C2×D16—24no—
64#504—42no—
65C2×M32—22no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69#469—22no—
70#466—22no—
71#442—24no—
72C4×D8—42no—
73#430—22no—
74#430—21no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108C2312yes—
77#427C2312yes—
78#427C2311yescharacteristic
79#421—22no—
80#418—22no—
81#418—21no—
82#418—22no—
83#413D411yescharacteristic
84C2×#100—22no—
85#410—21no—
86#410—22no—
87#410D411yescharacteristic
88C2×#99—44no—
89#405C2312yes—
90#364—42no—
91#362—22no—
92#361—22no—
93#361—24no—
94#358—21no—
95#357—21no—
96#357—22no—
97#357—42no—
98C22⋊C16—22no—
99#344—22no—
100#344D412yes—
101H(3,ℤ/4)—21no—
102H(3,ℤ/4)—22no—
103H(5,𝔽2)—44no—
104H(5,𝔽2)—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114AGL(1,ℤ/8)—48no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116#135—24no—
117#135—22no—
118#135—22no—
119#135—42no—
120C2×Q16C2×D411yescharacteristic
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—21no—
123C2×D8—24no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8C2×D411yescharacteristic
133C2×D8C2×D412yes—
134C2×D8#4114yes—
135#131—22no—
136#131—22no—
137#131—82no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C2×M16C2×D411yescharacteristic
142C2×M16#4112yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2411yescharacteristic
145#127—41no—
146#124—41no—
147#121—42no—
148#120—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—82no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—44no—
155SD32—42no—
156D16—42no—
157D16—44no—
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32—42no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—22no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—42no—
167#108—22no—
168#108—22no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—22no—
172#106—22no—
173#106—21no—
174#104—82no—
175#102—44no—
176#102—42no—
177#102—82no—
178#101—21no—
179#100—21no—
180#100—82no—
181#99—22no—
182#99—44no—
183#99—42no—
184#97—22no—
185C4×C8—22no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—44no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—82no—
195#41—84no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8#13511yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4#13511yescharacteristic
216C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222Q16—21no—
223Q16—21no—
224SD16—44no—
225SD16—42no—
226D8—21no—
227D8—22no—
228D8—21no—
229D8—24no—
230D8—44no—
231D8—41no—
232D8—41no—
233D8—42no—
234D8#12314yes—
235M16—22no—
236M16—24no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—82no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8#12112yes—
248C2×C8C22×D411yescharacteristic
249C2×C8C2×#4112yes—
250C2×C8C2×#4111yescharacteristic
251C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—82no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C16—41no—
264C16—42no—
265C16—41no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—41no—
269C23—84no—
270C23—81no—
271C23—82no—
272C23—321no—
273C23—321no—
274C23—322no—
275C23#46312yes—
276C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Q8—22no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—24no—
281D4—24no—
282D4—22no—
283D4—41no—
284D4—42no—
285D4—41no—
286D4—44no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—82no—
293D4—322no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—324no—
303C2×C4#46312yes—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4#54612yes—
306C2×C4C2×#13511yescharacteristic
307C2×C4#57612yes—
308C8—22no—
309C8—42no—
310C8—82no—
311C8C2×#12311yescharacteristic
312C8#53411yescharacteristic
313C8#55112yes—
314C22—22no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—81no—
319C22—164no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—322no—
325C22—324no—
326C22C2×#46311yescharacteristic
327C22#331812yes—
328C4—22no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4—161no—
333C4#241211yescharacteristic
334C4#304111yescharacteristic
335C4#329712yes—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—84no—
340C2—161no—
341C2—321no—
342C2#2453111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24531
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33522C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33392C2semidirect
3. #27989C2semidirect
4. #22455C2semidirect
5. #13489C2semidirect
6. #13442C2semidirect
7. #13074C2semidirect
8. #13017C2semidirect
9. #12916C2semidirect
10. #12877C2semidirect
11. #12826C2semidirect
22. #2153C22semidirect
28. #2140C22semidirect
32. #1978C22semidirect
37. #1833C22semidirect
41. #1389C22semidirect
42. #1384C22semidirect
43. #1382C22semidirect
44. #1379C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335222
#333922
#279892
#224552
#134892
#134422
#130742
#130172
#129162
#128772
#128262