Finite Group Databasebeta

← #501368

Subgroups — #501368

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33525C211yesmaximal, characteristic
2#33393C211yesmaximal, characteristic
3#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22457C211yesmaximal, characteristic
5#13489C212yesmaximal, complemented
6#13443C212yesmaximal, complemented
7#13075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13020C212yesmaximal, complemented
9#12916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12827C212yesmaximal, complemented
12C2×#578C2211yescharacteristic
13C2×#510C2211yescharacteristic
14C22×Q32C2211yescharacteristic
15#3407C2211yescharacteristic
16#3059C2211yescharacteristic
17#2950C2212yes—
18#2916C2211yescharacteristic
19#2884—21no—
20#2189—22no—
21#2188—22no—
22#2153C2212yes—
23#2148—22no—
24#2148C2212yes—
25C2×#362—22no—
26C2×#362C2212yes—
27#2141C2211yescharacteristic
28#2141C2212yes—
29#2138C2211yescharacteristic
30#2113C2211yescharacteristic
31#2082—22no—
32#1979C2212yes—
33#1976C2212yes—
34#1915—21no—
35#1909—21no—
36#1905—22no—
37#1833C2212yes—
38#1812C2211yescharacteristic
39#1796—21no—
40#1757C2211yescharacteristic
41#1389C2212yes—
42#1384C2212yes—
43#1382C2212yes—
44#1379C2212yes—
45C2×2−1+4—21no—
46#578—24no—
47#578—42no—
48C2×#137—21no—
49C2×#137—22no—
50C2×#135D412yes—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52C22×Q16D412yes—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×Q16C2311yescharacteristic
55#568—21no—
56C2×#131C2311yescharacteristic
57#536—21no—
58#519—22no—
59#510—42no—
60C2×Q32—22no—
61C2×Q32—21no—
62C2×Q32—24no—
63C2×SD32—21no—
64#504—42no—
65C2×M32—22no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69#470—22no—
70#467—22no—
71#441—24no—
72C4×Q16—42no—
73#430—22no—
74#430—21no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108C2312yes—
77#427C2312yes—
78#427C2311yescharacteristic
79#421—22no—
80#419—22no—
81#419—21no—
82#419—22no—
83#413D411yescharacteristic
84C2×#101—22no—
85#410—21no—
86#410—22no—
87#410—44no—
88#410D411yescharacteristic
89#405C2312yes—
90#364—42no—
91#362—22no—
92#362—24no—
93#361—22no—
94#358—21no—
95#358—22no—
96#358—42no—
97#357—21no—
98C22⋊C16—22no—
99#344—22no—
100#344D412yes—
101H(3,ℤ/4)—21no—
102H(3,ℤ/4)—22no—
1032−1+4—44no—
1042−1+4—82no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—41no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41C2×D411yescharacteristic
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—41no—
114#137—48no—
115#137—44no—
116#135—24no—
117#135—22no—
118#135—22no—
119#135—42no—
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16C2×D411yescharacteristic
130C2×Q16C2×D412yes—
131C2×Q16#4114yes—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—21no—
134C2×D8C2×D411yescharacteristic
135#131—22no—
136#131—22no—
137#131—82no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16C2×D412yes—
141C2×M16C2×D411yescharacteristic
142C2×M16#4112yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—41no—
146#124—41no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—82no—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—44no—
154#117C2×D412yes—
155Q32—42no—
156Q32—44no—
157SD32—42no—
158M32—22no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32—42no—
162C2×C16—21no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—22no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—42no—
167#108—22no—
168#108—22no—
169#108—42no—
170#107—21no—
171#107—22no—
172#106—22no—
173#106—21no—
174#104—82no—
175#103—44no—
176#103—42no—
177#103—82no—
178#101—21no—
179#101—82no—
180#100—21no—
181#99—22no—
182#99—44no—
183#99—42no—
184#97—22no—
185C4×C8—22no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—44no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—82no—
192#41—88no—
193#41—84no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8#13511yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4#13511yescharacteristic
212C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220Q16—21no—
221Q16—22no—
222Q16—21no—
223Q16—24no—
224Q16—44no—
225Q16—41no—
226Q16—41no—
227Q16—42no—
228Q16#12314yes—
229SD16—44no—
230SD16—42no—
231D8—21no—
232D8—21no—
233M16—22no—
234M16—24no—
235M16—22no—
236M16—22no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—82no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8#12112yes—
246C2×C8C22×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×#4112yes—
248C2×C8C2×#4111yescharacteristic
249C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—84no—
263C16—41no—
264C16—42no—
265C16—41no—
266C23—41no—
267C23#46312yes—
268C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q8—22no—
270Q8—24no—
271Q8—42no—
272Q8—44no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—84no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278Q8—82no—
279D4—24no—
280D4—22no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—84no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4#46312yes—
299C2×C4C2×#12111yescharacteristic
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4C2×#13511yescharacteristic
302C2×C4#57612yes—
303C8—22no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8C2×#12311yescharacteristic
307C8#53411yescharacteristic
308C8#55112yes—
309C22—22no—
310C22—41no—
311C22—42no—
312C22—81no—
313C22—161no—
314C22C2×#46311yescharacteristic
315C22#331812yes—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—162no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4#241211yescharacteristic
324C4#304111yescharacteristic
325C4#329712yes—
326C2—22no—
327C2—21no—
328C2—42no—
329C2—161no—
330C2#2453111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24531
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27988C2semidirect
5. #13489C2semidirect
6. #13443C2semidirect
7. #13075C2semidirect
8. #13020C2semidirect
9. #12916C2semidirect
10. #12877C2semidirect
11. #12827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335252
#333932
#279882
#224572
#134892
#134432
#130752
#130202
#129162
#128772
#128272