Finite Group Databasebeta

← #501370

Subgroups — #501370

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33523C211yesmaximal, characteristic
2#33392C211yesmaximal, characteristic
3#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22458C211yesmaximal, characteristic
5#13490C212yesmaximal, complemented
6#13440C212yesmaximal, complemented
7#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13031C212yesmaximal, complemented
9#12915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12829C212yesmaximal, complemented
12C2×#576C2211yescharacteristic
13C2×#510C2211yescharacteristic
14C22×SD32C2211yescharacteristic
15#3407C2211yescharacteristic
16#3059C2211yescharacteristic
17#2957C2212yes—
18#2916C2211yescharacteristic
19#2888—21no—
20#2189—22no—
21#2187—22no—
22#2151C2212yescomplemented
23#2148—22no—
24#2148C2212yes—
25C2×#362C2212yescomplemented
26C2×#361—22no—
27C2×#361C2212yes—
28#2140C2211yescharacteristic
29#2138C2211yescharacteristic
30#2113C2211yescharacteristic
31#2082—22no—
32#1979C2212yescomplemented
33#1978C2212yes—
34#1915—21no—
35#1909—21no—
36#1903—22no—
37#1833C2212yescomplemented
38#1813C2211yescharacteristic
39#1795—21no—
40#1757C2211yescharacteristic
41#1389C2212yescomplemented
42#1388C2212yescomplemented
43#1381C2212yescomplemented
44#1378C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46#576—24no—
47#576—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135D412yes—
51C2×#135C2311yescharacteristic
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×D8D412yes—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55#568—21no—
56#568—22no—
57C2×#131C2311yescharacteristic
58#536—21no—
59#510—24no—
60C2×Q32—21no—
61C2×SD32—22no—
62C2×SD32—21no—
63C2×SD32—42no—
64#504—42no—
65C2×M32—22no—
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16C2311yescharacteristic
69#470—22no—
70#467—22no—
71#444—24no—
72#443—42no—
73#430—22no—
74#430—21no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108C2312yes—
77C2×#108C2312yes—
78#427C2311yescharacteristic
79#421—22no—
80#419—21no—
81#419—22no—
82#418—22no—
83#413—21no—
84#413—42no—
85#413D411yescharacteristic
86C2×#101—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—42no—
89#410D411yescharacteristic
90#405C2312yes—
91C4⋊C16—42no—
92#362—22no—
93#362—42no—
94#361—22no—
95#361—24no—
96#358—21no—
97#357—21no—
98#357—22no—
99C22⋊C16—22no—
100#344—22no—
101#344D412yes—
102#338—21no—
103H(3,ℤ/4)—22no—
104H(5,𝔽2)—44no—
105H(5,𝔽2)—82no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41C2×D411yescharacteristic
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115AGL(1,ℤ/8)—48no—
116AGL(1,ℤ/8)—44no—
117#135—24no—
118#135—22no—
119#135—42no—
120#135#4114yes—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16C2×D411yescharacteristic
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—21no—
128C2×D8—24no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8C2×D412yes—
135C2×D8C2×D411yescharacteristic
136#131—22no—
137#131—22no—
138#131—44no—
139#131—82no—
140#131—82no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16C2×D412yes—
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16#4112yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2411yescharacteristic
150C4⋊Q8—41no—
151#124—41no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#117—21no—
155#117C2×D412yes—
156Q32—42no—
157SD32—44no—
158SD32—42no—
159M32—22no—
160M32—22no—
161M32—22no—
162M32—42no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—21no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—42no—
168#108—22no—
169#108—22no—
170#108—22no—
171#108—22no—
172#108—42no—
173#107—21no—
174#106—21no—
175#104—44no—
176#103—42no—
177#103—82no—
178#102—82no—
179#101—21no—
180#101—41no—
181#101—82no—
182#100—21no—
183#100—44no—
184#100—41no—
185#99—22no—
186#97—22no—
187C4×C8—22no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—24no—
193#41—44no—
194#41—42no—
195#41—82no—
196#41—84no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4#13512yes—
216C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222Q16—21no—
223Q16—41no—
224Q16—41no—
225Q16—42no—
226Q16#12312yes—
227SD16—24no—
228SD16—44no—
229D8—22no—
230D8—21no—
231D8—22no—
232D8—44no—
233D8—42no—
234D8#12312yes—
235M16—22no—
236M16—24no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—84no—
244M16—82no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—84no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8#12112yes—
253C2×C8C22×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×#4112yes—
255C2×C8C2×#4111yescharacteristic
256C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C16—41no—
266C16—41no—
267C16—42no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—84no—
271C23—82no—
272C23—321no—
273C23—322no—
274C23#46312yes—
275C23C2×#13511yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—41no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—82no—
282D4—24no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—44no—
286D4—42no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#46312yes—
302C2×C4C2×#12111yescharacteristic
303C2×C4#54612yes—
304C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×C4#57612yes—
306C8—22no—
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8C2×#12311yescharacteristic
311C8#53411yescharacteristic
312C8#55112yes—
313C22—22no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—161no—
319C22—162no—
320C22—322no—
321C22—324no—
322C22C2×#46311yescharacteristic
323C22#329712yes—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#241211yescharacteristic
330C4#304111yescharacteristic
331C4#331812yes—
332C2—22no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—82no—
336C2—162no—
337C2#2453111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24531
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27988C2semidirect
5. #13490C2semidirect
6. #13440C2semidirect
7. #13078C2semidirect
8. #13031C2semidirect
9. #12915C2semidirect
10. #12878C2semidirect
11. #12829C2semidirect
22. #2151C22semidirect
25. C2×#362C22semidirect
32. #1979C22semidirect
37. #1833C22semidirect
41. #1389C22semidirect
42. #1388C22semidirect
43. #1381C22semidirect
44. #1378C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335232
#333922
#279882
#224582
#134902
#134402
#130782
#130312
#129152
#128782
#128292