Finite Group Databasebeta

← #501391

Subgroups — #501391

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32942C211yesmaximal, characteristic
4#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22#3006—21no—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2234—21no—
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2234—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
38#2113—21no—
39#2113—21no—
40#2113C2211yescharacteristic
41#2113C2211yescharacteristic
42#2112—21no—
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16—21no—
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46#1907—21no—
47#1907—21no—
48#1900—21no—
49#1816C2211yescharacteristic
50#1816C2211yescharacteristic
51#1816C2211yescharacteristic
52#1816C2211yescharacteristic
53#1816C2211yescharacteristic
54#1816C2211yescharacteristic
55#1815—21no—
56#1815—21no—
57#1810C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1387C2211yescharacteristic, complemented
60#1387C2211yescharacteristic, complemented
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1387C2211yescharacteristic, complemented
65#1381C2211yescharacteristic, complemented
66#1381C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41D411yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131D411yescharacteristic
78C2×#131D411yescharacteristic
79C2×#131C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16D411yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#117—21no—
88#504—22no—
89#504—22no—
90#504—41no—
91#504—41no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C22×C16—21no—
97C22×C16—21no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#472—22no—
101#472—22no—
102#472—41no—
103#472—41no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#449—41no—
109#449—41no—
110#448—41no—
111#447—41no—
112C2×#108—21no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127#419—41no—
128#418—41no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#416—41no—
136#416—41no—
137C2×#102—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#407—21no—
141#368—41no—
142#368—41no—
143#367—21no—
144#367—21no—
145#366—21no—
146#366—21no—
147#361—41no—
148#361—41no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153C22⋊C16—21no—
154C22⋊C16—21no—
155C22⋊C16—21no—
156C22⋊C16—21no—
157C22⋊C16—21no—
158C22⋊C16—21no—
159C22⋊C16D411yescharacteristic
160C22⋊C16D411yescharacteristic
161C22⋊C16D411yescharacteristic
162C22⋊C16D411yescharacteristic
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41D811yescharacteristic
177C2×#41D811yescharacteristic
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8D811yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4D811yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—41no—
201#131—21no—
202#131—21no—
203#131—22no—
204#131—22no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—42no—
214#131—42no—
215#131#4112yes—
216#131#4112yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8C2411yescharacteristic
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—41no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269M32—21no—
270M32—21no—
271M32—42no—
272M32—42no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—42no—
280C2×C16—42no—
281C2×C16C2×D411yescharacteristic
282C2×C16C2×D411yescharacteristic
283C2×C16C2×D411yescharacteristic
284C2×C16C2×D411yescharacteristic
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—21no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—42no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#100—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24#13511yescharacteristic
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41#12312yes—
338#41#13712yes—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—162no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4#13511yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—41no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392M16—21no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—82no—
411M16#12312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C2×#4111yescharacteristic
440C2×C8C2×#4111yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—21no—
459C16—21no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23#46611yescharacteristic
477C23#46611yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—42no—
483Q8#48012yes—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500D4#48012yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4#46611yescharacteristic
527C2×C4#46611yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4C22×D811yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8#54611yescharacteristic
543C8#54611yescharacteristic
544C8#55111yescharacteristic
545C8#55111yescharacteristic
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—321no—
567C22—321no—
568C22C2×#46611yescharacteristic
569C22#309111yescharacteristic
570C22#319011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#241211yescharacteristic
579C4#305611yescharacteristic
580C4C2×#48011yescharacteristic
581C4#318611yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2—321no—
589C2#2455011yescharacteristic
590C2#3361711yescharacteristic
591C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32942C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. #33334C2semidirect
4. #20678C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13495C2semidirect
7. #13393C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13073C2semidirect
10. #13073C2semidirect
11. #13004C2semidirect
12. #12922C2semidirect
13. #12872C2semidirect
14. #12843C2semidirect
15. #12842C2semidirect
30. C2×#368C22semidirect
31. C2×#368C22semidirect
32. C2×#367C22semidirect
33. C2×#366C22semidirect
34. C2×#361C22semidirect
35. C2×#361C22semidirect
36. C2×#357C22semidirect
37. C2×#357C22semidirect
59. #1387C22semidirect
60. #1387C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1387C22semidirect
65. #1381C22semidirect
66. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
#333342
#329422
#206782
#134962
#134952
#133932
#130732
#130042
#129222
#128722
#128432
#128422