Finite Group Databasebeta

← #501395

Subgroups — #501395

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32933C211yesmaximal, characteristic
4#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12834C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2615—21no—
25#2311—21no—
26#2234—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35#2113—24no—
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#1895—21no—
41#1895—21no—
42#1895—21no—
43#1809—21no—
44#1809—21no—
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1736—21no—
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—41no—
83C22×C16—22no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#466—22no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—41no—
95#466—41no—
96#427—22no—
97#427—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—41no—
100C2×#107—41no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#393—41no—
113#392—41no—
114#392—41no—
115#392—41no—
116#391—41no—
117#390—41no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129#366—41no—
130#366—41no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16D414yescomplemented
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8D811yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4D811yescharacteristic
158C22×D4D811yescharacteristic
159C22×D4D811yescharacteristic
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8#4112yes—
202C22×C8#4112yes—
203C22×C8#4112yes—
204C22×C8C2411yescharacteristic
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—41no—
235M32—44no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—44no—
247C2×C16C2×D412yes—
248C2×C16C2×D412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24C2×D811yescharacteristic
277C24C2×D811yescharacteristic
278C24C2×D811yescharacteristic
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12312yes—
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C22⋊C4—161no—
402C42—82no—
403C16—22no—
404C16—22no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#46612yes—
434C23#48012yes—
435C23C22×D811yescharacteristic
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#46612yes—
489C2×C4#48012yes—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8#54611yescharacteristic
500C8#54611yescharacteristic
501C8#55111yescharacteristic
502C8#55111yescharacteristic
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22C2×#46611yescharacteristic
532C22C2×#48011yescharacteristic
533C22#318611yescharacteristic
534C22#341511yescharacteristic
535C22#341511yescharacteristic
536C22#341611yescharacteristic
537C22#341711yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#241211yescharacteristic
549C4#305611yescharacteristic
550C4#309111yescharacteristic
551C4#319011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—321no—
556C2#2455011yescharacteristic
557C2#3361011yescharacteristic
558C2#3361211yescharacteristic
559C2#3365011yescharacteristic
560C2#3365211yescharacteristic
561C2#3376511yescharacteristic
562C2#3376711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32933C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2113C2semidirect
4. #20663C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13493C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13061C2semidirect
10. #13059C2semidirect
11. #12991C2semidirect
12. #12919C2semidirect
13. #12868C2semidirect
14. #12836C2semidirect
15. #12834C2semidirect
138. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#21132
#329332
#206632
#134942
#134932
#133802
#130612
#130592
#129912
#129192
#128682
#128362
#128342