Finite Group Databasebeta

← #501396

Subgroups — #501396

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2113C211yesmaximal, characteristic
3#32934C211yesmaximal, characteristic
4#20663C211yesmaximal, characteristic
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×M32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2616—21no—
25#2311—21no—
26#2235—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#367C2211yescharacteristic
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35#2113—24no—
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#1894—21no—
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1809—21no—
44#1809—21no—
45#1808C2211yescharacteristic
46#1808C2211yescharacteristic
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1736—21no—
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16D411yescharacteristic
70C22×M16D411yescharacteristic
71C22×M16D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×M32—22no—
81C2×M32—22no—
82C2×M32—41no—
83C22×C16—22no—
84C22×C16—22no—
85C22×C16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#467—22no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—22no—
94#467—41no—
95#467—41no—
96#427—41no—
97#427—41no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112#395—41no—
113#394—41no—
114#394—41no—
115#394—41no—
116#391—41no—
117#390—41no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#367—22no—
128#367—22no—
129#367—41no—
130#366—41no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135C22⋊C16—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16—22no—
138C22⋊C16D414yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8D811yescharacteristic
154C22×D4D811yescharacteristic
155C22×D4D811yescharacteristic
156C22×D4D811yescharacteristic
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8#4112yes—
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8#4112yes—
201C22×C8C2411yescharacteristic
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—41no—
235M32—44no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—44no—
247C2×C16C2×D412yes—
248C2×C16C2×D412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24C2×D811yescharacteristic
276C24C2×D811yescharacteristic
277C24C2×D811yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337M16—44no—
338M16—44no—
339M16—44no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12312yes—
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C2×#4111yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4111yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—82no—
397C16—22no—
398C16—22no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23#46612yes—
421C23#48012yes—
422C23C22×D811yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#46612yes—
476C2×C4#48012yes—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8#54611yescharacteristic
487C8#54611yescharacteristic
488C8#55111yescharacteristic
489C8#55111yescharacteristic
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#46611yescharacteristic
512C22C2×#48011yescharacteristic
513C22#318611yescharacteristic
514C22#341611yescharacteristic
515C22#341611yescharacteristic
516C22#341611yescharacteristic
517C22#341711yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#241211yescharacteristic
530C4#305611yescharacteristic
531C4#309111yescharacteristic
532C4#319011yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2455011yescharacteristic
537C2#3360911yescharacteristic
538C2#3361311yescharacteristic
539C2#3365111yescharacteristic
540C2#3365311yescharacteristic
541C2#3376711yescharacteristic
542C2#3377011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2235C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13494C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13062C2semidirect
10. #13060C2semidirect
11. #12994C2semidirect
12. #12921C2semidirect
13. #12867C2semidirect
14. #12836C2semidirect
15. #12835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22352
C2×#21132
#329342
#206632
#134942
#133832
#133822
#130622
#130602
#129942
#129212
#128672
#128362
#128352