Finite Group Databasebeta

← #501400

Subgroups — #501400

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#349C211yesmaximal, characteristic
3#32937C211yesmaximal, characteristic
4#20667C211yesmaximal, characteristic
5#13501C212yesmaximal, complemented
6#13399C212yesmaximal, complemented
7#13066C212yesmaximal, complemented
8#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12831C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×M32C2212yes—
14C2×#470C2211yescharacteristic
15C2×#470C2211yescharacteristic
16C2×#467C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#407—21no—
20#2848—21no—
21#2239—24no—
22C2×#365C2212yescomplemented
23C2×#365C2212yescomplemented
24C2×#362C2212yescomplemented
25C2×#362C2212yescomplemented
26C2×#349—24no—
27C2×#349C2211yescharacteristic
28C2×#349C2212yes—
29C2×#349C2211yescharacteristic
30#1894—21no—
31#1894—21no—
32#1892—21no—
33#1811—21no—
34#1811C2212yes—
35#1810—21no—
36#1810C2212yes—
37#1809C2211yescharacteristic
38#1809C2211yescharacteristic
39#1807C2211yescharacteristic
40#1738—21no—
41#1387C2212yescomplemented
42#1387C2212yescomplemented
43#1383C2212yescomplemented
44#1383C2212yescomplemented
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×M32—22no—
64C2×M32—24no—
65C2×M32—42no—
66C2×M32C2312yes—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16—22no—
69#470—22no—
70#470—22no—
71#470—42no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—42no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108C2312yes—
80C2×#108C2312yes—
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#106C2311yescharacteristic
83C2×#106C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407—41no—
90#407—41no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92C2×C22⋊C8—41no—
93#385—41no—
94#385—41no—
95#385—41no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#379—41no—
100#365—24no—
101#365—42no—
102#362—24no—
103#362—42no—
104#349—22no—
105#349—24no—
106#349D414yes—
107#341—22no—
108#341—22no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112C25SD1611yescharacteristic
113C22×Q8—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4SD1611yescharacteristic
123C23×C4SD1611yescharacteristic
124C23×C4SD1611yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C2×M16#4112yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4112yes—
171C22×C8#4112yes—
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193M32—22no—
194M32—22no—
195M32—22no—
196M32—44no—
197M32C2×D414yes—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—44no—
201#108—22no—
202#108—22no—
203#108—22no—
204#108—22no—
205#108—42no—
206#108—42no—
207#107—22no—
208#106—21no—
209#106—21no—
210#106—22no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—81no—
227C24C2×SD1611yescharacteristic
228C24C2×SD1611yescharacteristic
229C24C2×SD1611yescharacteristic
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—42no—
285Q16—42no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—82no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8#12112yes—
316C2×C8#12312yes—
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C2×#4112yes—
319C2×C8C2×#4111yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C16—24no—
339C16—42no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23#46512yes—
362C23#48111yescharacteristic
363C23#48111yescharacteristic
364C23C22×SD1611yescharacteristic
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#46512yes—
411C2×C4#48111yescharacteristic
412C2×C4#48111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8#54612yes—
425C8#55112yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—84no—
445C22—81no—
446C22—84no—
447C22#223912yescomplemented
448C22C2×#46511yescharacteristic
449C22C2×#48111yescharacteristic
450C22#318711yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#241211yescharacteristic
460C4#305511yescharacteristic
461C4#309111yescharacteristic
462C4#318811yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2#2455311yescharacteristic
470C2C2×#223911yescharacteristic
471C2#3365611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
5. #13501C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13066C2semidirect
8. #13009C2semidirect
9. #12931C2semidirect
10. #12875C2semidirect
11. #12831C2semidirect
22. C2×#365C22semidirect
23. C2×#365C22semidirect
24. C2×#362C22semidirect
25. C2×#362C22semidirect
41. #1387C22semidirect
42. #1387C22semidirect
43. #1383C22semidirect
44. #1383C22semidirect
447. C22#2239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C22×#3492
#329372
#206672
#135012
#133992
#130662
#130092
#129312
#128752
#128312