Finite Group Databasebeta

← #501402

Subgroups — #501402

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2115C211yesmaximal, characteristic
3#32940C211yesmaximal, characteristic
4#20669C211yesmaximal, characteristic
5#13501C212yesmaximal, complemented
6#13399C212yesmaximal, complemented
7#13066C212yesmaximal, complemented
8#13009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12831C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×M32C2212yes—
14C2×#470C2211yescharacteristic
15C2×#470C2211yescharacteristic
16C2×#467C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2879—21no—
20#2616—21no—
21#2239—24no—
22C2×#365C2212yes—
23C2×#365C2212yes—
24C2×#362C2212yes—
25C2×#362C2212yes—
26#2115—24no—
27C2×#349C2211yescharacteristic
28C2×#349C2212yes—
29C2×#349C2211yescharacteristic
30#1894—21no—
31#1892—21no—
32#1892—21no—
33#1811—21no—
34#1811C2212yes—
35#1810—21no—
36#1810C2212yes—
37#1809C2211yescharacteristic
38#1809C2211yescharacteristic
39#1807C2211yescharacteristic
40C2×#341—21no—
41#1387C2212yes—
42#1387C2212yes—
43#1383C2212yes—
44#1383C2212yes—
45C22×#41D411yescharacteristic
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×M32—22no—
64C2×M32—24no—
65C2×M32—42no—
66C2×M32C2312yes—
67C2×M32C2312yes—
68C22×C16—22no—
69#470—22no—
70#470—22no—
71#470—42no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—42no—
77C2×#108—21no—
78C2×#108—21no—
79C2×#108C2312yes—
80C2×#108C2312yes—
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#106C2311yescharacteristic
83C2×#106C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87#408—42no—
88#408—42no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#395—41no—
92#394—41no—
93#394—41no—
94#394—41no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#365—24no—
99#365—42no—
100#362—24no—
101#362—42no—
102#349—22no—
103#349—24no—
104#349D414yes—
105#341—22no—
106#341—22no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—41no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8SD1611yescharacteristic
118C22×D4SD1611yescharacteristic
119C22×D4SD1611yescharacteristic
120C22×D4SD1611yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16—22no—
128#131—44no—
129#131—44no—
130#131—44no—
131#131—44no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16C2×D412yes—
150C2×M16#4112yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8#4112yes—
168C22×C8#4112yes—
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188M32—22no—
189M32—22no—
190M32—22no—
191M32—44no—
192M32C2×D414yes—
193C2×C16—22no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—44no—
196#108—22no—
197#108—22no—
198#108—22no—
199#108—22no—
200#108—42no—
201#108—42no—
202#107—22no—
203#106—21no—
204#106—21no—
205#106—22no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—41no—
209#103—41no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—44no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24C2×SD1611yescharacteristic
216C24C2×SD1611yescharacteristic
217C24C2×SD1611yescharacteristic
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
261C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
262C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
263C22×C4#13512yes—
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—82no—
278M16—82no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8#12112yes—
299C2×C8#12311yescharacteristic
300C2×C8#12311yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8C2×#4112yes—
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—161no—
318C22⋊C4—161no—
319C22⋊C4—161no—
320C16—24no—
321C16—42no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#46512yes—
336C23#48112yes—
337C23C22×SD1611yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#46512yes—
378C2×C4#48112yes—
379C2×C4C2×#12111yescharacteristic
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C2×C4#53411yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4#57511yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8#54612yes—
392C8#55112yes—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22C2×#46511yescharacteristic
411C22C2×#48111yescharacteristic
412C22#318711yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#241211yescharacteristic
421C4#305511yescharacteristic
422C4#309111yescharacteristic
423C4#318811yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—42no—
428C2—81no—
429C2#2455311yescharacteristic
430C2#3365811yescharacteristic
431C2#3365911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#481
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
5. #13501C2semidirect
6. #13399C2semidirect
7. #13066C2semidirect
8. #13009C2semidirect
9. #12931C2semidirect
10. #12875C2semidirect
11. #12831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C2×#21152
#329402
#206692
#135012
#133992
#130662
#130092
#129312
#128752
#128312