Finite Group Databasebeta

← #501434

Subgroups — #501434

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C211yesmaximal, characteristic
2#33409C211yesmaximal, characteristic
3#27927C211yesmaximal, characteristic
4#22606C211yesmaximal, characteristic
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13066C211yesmaximal, characteristic
14#12914C211yesmaximal, characteristic
15#12872C211yesmaximal, characteristic
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#485—21no—
18C2×#467C2211yescharacteristic
19#2924—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2499—21no—
23#2237—21no—
24#2237—21no—
25#2236—21no—
26#2235—21no—
27#2159—21no—
28#2159—21no—
29#2159C2211yescharacteristic
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2158—21no—
36#2158—21no—
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44#2097—21no—
45#2096—21no—
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1945C2211yescharacteristic
49#1945C2211yescharacteristic
50#1922—21no—
51#1922—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1810C2211yescharacteristic
56#1772C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—22no—
74C2×M32—22no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#485—41no—
81#485—41no—
82#485—41no—
83#485—41no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#433—41no—
89#433—41no—
90#432—41no—
91#431—41no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427—21no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427D411yescharacteristic
101#427D411yescharacteristic
102#427C2311yescharacteristic
103#427C2311yescharacteristic
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120#405—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#397—42no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#387—42no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#367—21no—
132#367—21no—
133#367—21no—
134#367—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#364—22no—
144#364—22no—
145#362—22no—
146#362—22no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#341—21no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8#4111yescharacteristic
180C22×C8#4111yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211M32—24no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32#4112yes—
219M32#4112yes—
220C2×C16—24no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#107C2×D411yescharacteristic
242#107C2×D411yescharacteristic
243#106—21no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8D811yescharacteristic
264C22⋊C8D811yescharacteristic
265C22⋊C8D811yescharacteristic
266C22⋊C8D811yescharacteristic
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—21no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8#12111yescharacteristic
329C2×C8#12111yescharacteristic
330C2×C8C2×D811yescharacteristic
331C2×C8C2×D811yescharacteristic
332C2×C8C2×D811yescharacteristic
333C2×C8C2×D811yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C82−1+411yescharacteristic
339C2×C82−1+411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C16—22no—
375C16—22no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#45911yescharacteristic
383C23#45911yescharacteristic
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4#45911yescharacteristic
421C2×C4#45911yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#54711yescharacteristic
424C2×C4#54711yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8#52511yescharacteristic
437C8#53611yescharacteristic
438C8#55211yescharacteristic
439C8#55211yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22C2×#45911yescharacteristic
451C22#334311yescharacteristic
452C22#334311yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#241311yescharacteristic
466C4#304411yescharacteristic
467C4#333411yescharacteristic
468C4#333411yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2#2457611yescharacteristic
474C2#3359411yescharacteristic
475C2#3359611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13509C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13479C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13180C2semidirect
11. #13135C2semidirect
12. #13135C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#334092
#279272
#226062
#135092
#135082
#134792
#131812
#131802
#131352
#130662
#129142
#128722