Finite Group Databasebeta

← #501435

Subgroups — #501435

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33648C211yesmaximal, characteristic
2#33409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27928C211yesmaximal, characteristic
4#22606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067C211yesmaximal, characteristic
14#12914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#466C2211yescharacteristic
19#2924—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2500—21no—
23#2234—21no—
24#2234—21no—
25#2233—21no—
26#2232—21no—
27#2159—21no—
28#2159—21no—
29#2159C2211yescharacteristic
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35#2158—21no—
36#2158—21no—
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#364C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44#2094—21no—
45#2092—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1945C2211yescharacteristic
49#1945C2211yescharacteristic
50#1922—21no—
51#1922—21no—
52#1846C2211yescharacteristic
53#1845C2211yescharacteristic
54#1826—21no—
55#1810C2211yescharacteristic
56#1772C2211yescharacteristic
57#1772C2211yescharacteristic
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—22no—
74C2×M32—22no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#482—41no—
81#482—41no—
82#482—41no—
83#482—41no—
84#466—21no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#433—41no—
89#433—41no—
90#432—41no—
91#431—41no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427—21no—
95#427—21no—
96#427—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427—21no—
100#427D411yescharacteristic
101#427D411yescharacteristic
102#427C2311yescharacteristic
103#427C2311yescharacteristic
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120#405—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#394—42no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#388—42no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
131#367—21no—
132#367—21no—
133#367—21no—
134#367—21no—
135#367—21no—
136#367—21no—
137#366—21no—
138#366—21no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#366—21no—
143#364—22no—
144#364—22no—
145#361—22no—
146#361—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#341—21no—
154#339—21no—
155#339—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158#336D411yescharacteristic
159#336D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8#4111yescharacteristic
181C22×C8#4111yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213M32—24no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32#4112yes—
221M32#4112yes—
222C2×C16—24no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107C2×D411yescharacteristic
242#107C2×D411yescharacteristic
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#106—21no—
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106—21no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8D811yescharacteristic
266C22⋊C8D811yescharacteristic
267C22⋊C8D811yescharacteristic
268C22⋊C8D811yescharacteristic
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—21no—
278#95—42no—
279C24—41no—
280C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—162no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#12111yescharacteristic
332C2×C8#12111yescharacteristic
333C2×C8C2×D811yescharacteristic
334C2×C8C2×D811yescharacteristic
335C2×C8C2×D811yescharacteristic
336C2×C8C2×D811yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C82−1+411yescharacteristic
342C2×C82−1+411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—162no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—162no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C16—22no—
378C16—22no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#45911yescharacteristic
391C23#45911yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4#45911yescharacteristic
428C2×C4#45911yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4#54711yescharacteristic
431C2×C4#54711yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C2×C4#57811yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8#52511yescharacteristic
444C8#53611yescharacteristic
445C8#55211yescharacteristic
446C8#55211yescharacteristic
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22C2×#45911yescharacteristic
463C22#334311yescharacteristic
464C22#334311yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#241311yescharacteristic
477C4#304411yescharacteristic
478C4#333411yescharacteristic
479C4#333411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—321no—
485C2#2457611yescharacteristic
486C2#3359411yescharacteristic
487C2#3359511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33409C2semidirect
4. #22606C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13181C2semidirect
10. #13180C2semidirect
11. #13136C2semidirect
12. #13136C2semidirect
14. #12914C2semidirect
15. #12872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336482
#334092
#279282
#226062
#135092
#135082
#134782
#131812
#131802
#131362
#130672
#129142
#128722