Finite Group Databasebeta

← #501452

Subgroups — #501452

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic
2#33422C211yesmaximal, characteristic
3#33124C211yesmaximal, characteristic
4#21181C211yesmaximal, characteristic
5#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13003C211yesmaximal, characteristic
14#12922C211yesmaximal, characteristic
15#12872C211yesmaximal, characteristic
16#3095—21no—
17C2×#467C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2237—21no—
23#2237—21no—
24#2237—21no—
25#2237—21no—
26#2164—21no—
27#2164—21no—
28#2163—21no—
29#2162—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31C2×#368C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40#2112C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2108C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#1979C2211yescharacteristic
45#1979C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1952C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1951—21no—
53#1951—21no—
54#1930—21no—
55#1930—21no—
56#1901—21no—
57#1810C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#485—41no—
79#485—41no—
80#484—41no—
81#483—41no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105#427—41no—
106#427—41no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111#419—21no—
112#419—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116#407—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119#405D411yescharacteristic
120#405D411yescharacteristic
121#405C2311yescharacteristic
122#405C2311yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#368—22no—
126#368—22no—
127#367—21no—
128#367—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—21no—
135#362—22no—
136#362—22no—
137#358—21no—
138#358—21no—
139#358—21no—
140#358—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16D411yescharacteristic
144C22⋊C16D411yescharacteristic
145C22⋊C16D411yescharacteristic
146C22⋊C16D411yescharacteristic
147#346—21no—
148#346—21no—
149C4×C16—21no—
150C4×C16—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158C22×Q8—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16C2×D411yescharacteristic
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8#4111yescharacteristic
188C22×C8#4111yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117D811yescharacteristic
201#117D811yescharacteristic
202#117C2×D411yescharacteristic
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227C2×C16C2×D411yescharacteristic
228C2×C16C2×D411yescharacteristic
229#108—24no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108#4112yes—
237#108#4112yes—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#101—42no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24#13511yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4#13511yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—41no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303M16—21no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—42no—
309M16—44no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16#13712yes—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8#12111yescharacteristic
336C2×C8#12111yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C82−1+411yescharacteristic
342C2×C82−1+411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C16—21no—
372C16—21no—
373C16—21no—
374C16—21no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#46611yescharacteristic
382C23#46611yescharacteristic
383C23C2×#13511yescharacteristic
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4#46611yescharacteristic
414C2×C4#46611yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8#54711yescharacteristic
430C8#54711yescharacteristic
431C8#55211yescharacteristic
432C8#55211yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×#46611yescharacteristic
444C22#310811yescharacteristic
445C22#323211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#241311yescharacteristic
457C4#305611yescharacteristic
458C4#310011yescharacteristic
459C4#322611yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2#2460011yescharacteristic
465C2#3361711yescharacteristic
466C2#3361911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24#135
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13518C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13471C2semidirect
9. #13172C2semidirect
10. #13171C2semidirect
11. #13145C2semidirect
12. #13145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
#334222
#331242
#211812
#135182
#135172
#134712
#131722
#131712
#131452
#130032
#129222
#128722