Finite Group Databasebeta

← #501453

Subgroups — #501453

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic
2#33422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33123C211yesmaximal, characteristic
4#21181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13004C211yesmaximal, characteristic
14#12922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3094—21no—
17C2×#466C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911—21no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2234—21no—
23#2234—21no—
24#2234—21no—
25#2234—21no—
26#2164—21no—
27#2164—21no—
28#2163—21no—
29#2162—21no—
30C2×#368C2211yescharacteristic
31C2×#368C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34#2151C2211yescharacteristic
35#2151C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40#2112C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2108C2211yescharacteristic
43#2108C2211yescharacteristic
44#1978C2211yescharacteristic
45#1978C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1952C2211yescharacteristic
48#1952C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1951—21no—
53#1951—21no—
54#1931—21no—
55#1931—21no—
56#1900—21no—
57#1810C2211yescharacteristic
58#1742—21no—
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#482—41no—
79#482—41no—
80#481—41no—
81#480—41no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#466—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—41no—
100#428—41no—
101#427—21no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105#427—41no—
106#427—41no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111#418—21no—
112#418—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#100—21no—
115C2×#100—21no—
116#407—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119#405D411yescharacteristic
120#405D411yescharacteristic
121#405C2311yescharacteristic
122#405C2311yescharacteristic
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#368—22no—
126#368—22no—
127#367—21no—
128#367—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131C4⋊C16—21no—
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—21no—
135#361—22no—
136#361—22no—
137#357—21no—
138#357—21no—
139#357—21no—
140#357—21no—
141C22⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16D411yescharacteristic
144C22⋊C16D411yescharacteristic
145C22⋊C16D411yescharacteristic
146C22⋊C16D411yescharacteristic
147#346—21no—
148#346—21no—
149C4×C16—21no—
150C4×C16—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8#4111yescharacteristic
189C22×C8#4111yescharacteristic
190C22×C8C2411yescharacteristic
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117D811yescharacteristic
202#117D811yescharacteristic
203#117C2×D411yescharacteristic
204#117C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227C2×C16C2×D411yescharacteristic
228C2×C16C2×D411yescharacteristic
229#108—24no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108#4112yes—
237#108#4112yes—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#100—42no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24—41no—
277C24#13511yescharacteristic
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—162no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4#13511yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306M16—21no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—42no—
312M16—44no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16#13712yes—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8#12111yescharacteristic
339C2×C8#12111yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8C2×#4111yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C2×C82−1+411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C16—21no—
373C16—21no—
374C16—21no—
375C16—21no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—161no—
386C23—161no—
387C23#46611yescharacteristic
388C23#46611yescharacteristic
389C23C2×#13511yescharacteristic
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4#46611yescharacteristic
419C2×C4#46611yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53611yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—22no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8#54711yescharacteristic
435C8#54711yescharacteristic
436C8#55211yescharacteristic
437C8#55211yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—321no—
452C22—321no—
453C22C2×#46611yescharacteristic
454C22#310811yescharacteristic
455C22#323211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#241311yescharacteristic
466C4#305611yescharacteristic
467C4#310011yescharacteristic
468C4#322611yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—321no—
474C2#2460011yescharacteristic
475C2#3361711yescharacteristic
476C2#3361811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33422C2semidirect
4. #21181C2semidirect
5. #13518C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13470C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13172C2semidirect
10. #13171C2semidirect
11. #13144C2semidirect
12. #13144C2semidirect
14. #12922C2semidirect
15. #12872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
#334222
#331232
#211812
#135182
#135172
#134702
#131722
#131712
#131442
#130042
#129222
#128722