Finite Group Databasebeta

← #501469

Subgroups — #501469

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic
3#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C212yesmaximal, complemented
6#13326C212yesmaximal
7#13254C212yesmaximal, complemented
8#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133C212yesmaximal, complemented
11#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2211yescharacteristic
14C2×#495C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#461—21no—
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2547—21no—
20#2354—21no—
21#2208—24no—
22C4×D16—24no—
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#358C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2212yes—
32C2×C4×C16C2211yescharacteristic
33#2015—22no—
34#1970C2212yes—
35#1969C2212yes—
36#1925—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1802—21no—
39C4×#107C2212yes—
40C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1380C2212yes—
42#1374C2212yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8C2311yescharacteristic
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—41no—
53C2×SD32—24no—
54C2×SD32—42no—
55C2×SD32—42no—
56C2×D16—22no—
57C2×D16—22no—
58C2×D16—22no—
59C22×C16C2311yescharacteristic
60C22×C16C2312yes—
61C22×C16C2311yescharacteristic
62#495—24no—
63#495—42no—
64#494—22no—
65#494—22no—
66#461—44no—
67C4×D8—22no—
68C4×D8—22no—
69C4×D8—22no—
70C4×D8D414yes—
71C2×#107—21no—
72C2×#107C2312yes—
73C2×#107C2311yescharacteristic
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#397—42no—
83#391—22no—
84#390—22no—
85#388—42no—
86#384—21no—
87#380—41no—
88#380—41no—
89#380—41no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#366—22no—
93C4⋊C16—22no—
94C4⋊C16—42no—
95#358—24no—
96#358—24no—
97#358—42no—
98#357—22no—
99#357—22no—
100#357—42no—
101C4×C16—22no—
102#340—22no—
103#336D412yes—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—81no—
117C2×Q16—81no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—21no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8C2×D412yes—
132C2×D8#4112yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#124—44no—
139#124—82no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—84no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
153C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163SD32—48no—
164D16—28no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—21no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16#4112yes—
174#107—21no—
175#107—21no—
176#107—22no—
177#107—21no—
178#107—22no—
179#107—81no—
180#107C2×D412yes—
181C4⋊C8—22no—
182#103—44no—
183#102—24no—
184#102—42no—
185#102—82no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95D812yes—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C2×D812yes—
225C22×C4C2×D812yes—
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4C2×D811yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233Q16—84no—
234SD16—88no—
235D8—22no—
236D8—22no—
237D8—22no—
238D8—22no—
239D8—41no—
240D8—41no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8#12112yes—
249C2×C8C22×D411yescharacteristic
250C2×C8C2×#4111yescharacteristic
251C2×C8C2×#4111yescharacteristic
252C2×C8C2×#4111yescharacteristic
253C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—161no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—162no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—84no—
276C42#12112yes—
277C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C16—22no—
279C16—41no—
280C16—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23C22×D811yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—164no—
330C2×C4#45912yes—
331C2×C4#45912yes—
332C2×C4#50812yes—
333C2×C4#50912yes—
334C2×C4C2×#12111yescharacteristic
335C2×C4#54611yescharacteristic
336C2×C4#55011yescharacteristic
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C4#57611yescharacteristic
339C2×C4#57711yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—42no—
342C8#52511yescharacteristic
343C8#53511yescharacteristic
344C8#55311yescharacteristic
345C8#55511yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22C2×#45911yescharacteristic
361C22#329411yescharacteristic
362C22#339111yescharacteristic
363C22C2×#50811yescharacteristic
364C22C2×#50911yescharacteristic
365C22#341611yescharacteristic
366C22#341711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—162no—
373C4—162no—
374C4#221014yes—
375C4#241411yescharacteristic
376C4#304511yescharacteristic
377C4#332511yescharacteristic
378C4#339711yescharacteristic
379C2—162no—
380C2—162no—
381C2#2462611yescharacteristic
382C2C2×#221011yescharacteristic
383C2#3359011yescharacteristic
384C2#3387011yescharacteristic
385C2#3389711yescharacteristic
386C2#3396011yescharacteristic
387C2#3396411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2208C2semidirect
3. #28459C2semidirect
4. #22807C2semidirect
5. #13449C2semidirect
7. #13254C2semidirect
8. #13203C2semidirect
9. #13159C2semidirect
10. #13133C2semidirect
11. #12811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22082
C2×C4×D162
#284592
#228072
#134492
#133262
#132542
#132032
#131592
#131332
#128112